Probabilidad
Páginas: 6 (1347 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
Teoría elemental de probabilidad
La Probabilidad es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. Sirve para medir la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como laestadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La Probabilidad pertenece a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tenercerteza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.
Unos conceptos básicos de la probabilidad son:
• Experimento, el cual es un fenómeno observable perfectamente definido. Los fenómenos observables se pueden clasificar endeterminísticos (se puede predecir el resultado) y aleatorios (no se puede predecir el resultado).
• Espacio muestral, llamado así (hablando de un experimento aleatorio) al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {cara, sello} Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Allanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(m, m), (m, n), (n, m), (n, n)}
• Evento o suceso, denominado como tal a todo subconjunto de un espacio muestral. Ejemplo: En el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes casos pueden ser considerados como eventos o sucesos: 1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5} 2. Obtener un númeroprimo y par B = {2} 3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Probabilidad de eventos
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre.
El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en lascuales puede configurarse un espacio muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/36.
En estos casos, la probabilidad de un suceso cualquiera S, se calcula mediante la regla de Laplace:
P[S] = número desucesos elementales de S / número total de sucesos elementales
P[S] = número de casos favorables a S / número de casos posibles
La aplicación de la regla de Laplace en casos elementales es muy sencilla. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar un dado:
P[{2, 3, 4, 5}] = 4/6
Pues {2, 3, 4, 5} tiene 4 sucesos elementales y la experiencia admitía, en total, seis posibilidades.
Sinembargo, la aplicación de esta regla en experimentos más complejos requiere el uso de la combinatoria. Por ejemplo, al extraer tres cartas de una baraja y ver la probabilidad de que las tres sean tréboles, el número total de sucesos elementales es C523 = (52•51•50)/(3•2•1) = 22.100.
Los casos favorables son C133= (13•12•11)/(3•2•1) = 286. Por tanto, la probabilidad pedida es: P[TRES TRÉBOLES] =286/22.100 = 143/11.050
La resolución de este tipo de problemas se simplifica notablemente si consideramos "sacar tres naipes" como una experiencia compuesta por tres experiencias simples: "sacar un naipe y después otro y después otro".
Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad...
La Probabilidad es la posibilidad numérica de que ocurra un evento. Sirve para medir la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como laestadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.
La Probabilidad pertenece a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tenercerteza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.
Unos conceptos básicos de la probabilidad son:
• Experimento, el cual es un fenómeno observable perfectamente definido. Los fenómenos observables se pueden clasificar endeterminísticos (se puede predecir el resultado) y aleatorios (no se puede predecir el resultado).
• Espacio muestral, llamado así (hablando de un experimento aleatorio) al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {cara, sello} Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Allanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(m, m), (m, n), (n, m), (n, n)}
• Evento o suceso, denominado como tal a todo subconjunto de un espacio muestral. Ejemplo: En el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes casos pueden ser considerados como eventos o sucesos: 1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5} 2. Obtener un númeroprimo y par B = {2} 3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Probabilidad de eventos
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre.
El cálculo matemático de probabilidades se basa en situaciones teóricas en lascuales puede configurarse un espacio muestral cuyos sucesos elementales tengan todos la misma probabilidad. Por ejemplo, al lanzar un dado ideal, la probabilidad de cada una de las caras es 1/6. Al lanzar dos dados, la probabilidad de cada uno de los resultados es 1/36.
En estos casos, la probabilidad de un suceso cualquiera S, se calcula mediante la regla de Laplace:
P[S] = número desucesos elementales de S / número total de sucesos elementales
P[S] = número de casos favorables a S / número de casos posibles
La aplicación de la regla de Laplace en casos elementales es muy sencilla. Por ejemplo, en la experiencia de lanzar un dado:
P[{2, 3, 4, 5}] = 4/6
Pues {2, 3, 4, 5} tiene 4 sucesos elementales y la experiencia admitía, en total, seis posibilidades.
Sinembargo, la aplicación de esta regla en experimentos más complejos requiere el uso de la combinatoria. Por ejemplo, al extraer tres cartas de una baraja y ver la probabilidad de que las tres sean tréboles, el número total de sucesos elementales es C523 = (52•51•50)/(3•2•1) = 22.100.
Los casos favorables son C133= (13•12•11)/(3•2•1) = 286. Por tanto, la probabilidad pedida es: P[TRES TRÉBOLES] =286/22.100 = 143/11.050
La resolución de este tipo de problemas se simplifica notablemente si consideramos "sacar tres naipes" como una experiencia compuesta por tres experiencias simples: "sacar un naipe y después otro y después otro".
Para calcular la probabilidad de eventos es necesario que éstos se comporten de una manera más o menos estable. Precisamente, se echa mano de la regularidad...
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