probabilidad
Páginas: 21 (5078 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2014
UNIDAD Nº 1
PROBABILIDAD
1.- INTRODUCCION
Los juegos de azar (el astrágalo, los dados,etc.) se remontan al alba de las primeras civilizaciones. Se jugaba a los dados en Egipto hacia el 3500 antes de nuestra era. ¿Eran juegos o prácticas religiosas de adivinación?.
El azar es entendido como causa desconocida, es el que ocasiona sucesos inesperados o “extraños”, y que a vecessurge a través de fuerzas incontroladas de origen mágico o divino.
Durante el primer milenio, la influencia en Europa de la religión cristiana interrumpe toda especulación sobre el azar, incompatible con el dogma sobre el poder divino y los juegos de azar fueron condenados por la Iglesia.
La mayoría de los comerciantes, banqueros y juristas de los siglos XIV y XV debían integrar laseventualidades del azar en sus cálculos empíricos sobre los seguros de una mercancía o el reparto de los intereses en función del dinero colocado en esas asociaciones.
La búsqueda de relaciones matemáticas es apoyada por los nobles que buscan una forma de ganar en sus apuestas. La idea de probabilidad surge en el siglo XVIII. Así es como Pascal y Fermat, entre otros, comienzan a esforzarse paraencontrar leyes que expliquen los juegos de azar. Por otra parte, los problemas iniciales de naturaleza probabilística se originaron en diversos campos del comportamiento humano.
Al margen de estas ideas de probabilidad, durante los siglos XVIII y XIX los economistas, las compañías de seguros, los demógrafos, etc., habían desarrollado técnicas de recuentos, de ordenación, etc., de lo queactualmente se conoce como estadísticas. Como consecuencia de esto surge inmediatamente la idea de regularidad estadística en el sentido de que en poblaciones muy grandes la mayoría de los índices construidos tendían a mantenerse constantes.
El paso más importante que se da más adelante es la vinculación entre la regularidad de las estadísticas y la de los juegos de azar en el sentido de que existe unabase común entre una gran población y una serie de repeticiones de un juego de azar.
Todo este proceso histórico apoyado por el desarrollo de la matemática y muy especialmente por la formulación de la teoría de la medida culmina con la teoría axiomática de Kolmogorov en 1933. Este célebre matemático ruso crea la teoría axiomática de la probabilidad independientemente de las diferentesconcepciones históricas y filosóficas. No obstante, esta teoría permite resolver en la práctica todos los problemas planteados y resueltos por los diferentes enfoques históricos y además otros que a los que las teorías anteriores no pudieron dar una respuesta satisfactoria. La teoría probabilística de Kolmogorov y sus sucesores construye el cimiento científico de lo que en este siglo ha dado en llamarse laEstadística.
Para comenzar a introducirnos en la idea de probabilidad necesitamos precisar algunos conceptos.
2.- CONCEPTOS PREVIOS
2.1.-EXPERIMENTOS
Vamos a clasificar a los experimentos en dos categorías: experimentos aleatorios y experimentos no aleatorios o determinísticos.
Un experimento aleatorio es un experimento en el que no se conoce con certeza el resultado. Porejemplo, si arrojamos un dado y nos preguntamos cuál será la cara hacia arriba, éste es un experimento aleatorio. En efecto sabemos que el resultado será uno o dos o tres o cuatro o cinco o seis pero no exactamente cuál de ellos.
Un experimento no aleatorio o determinístico es un experimento en el que se conoce exactamente el resultado. Por ejemplo si se suelta un objeto en el aire y se observa sise cae o no, el resultado es obviamente que se cae.
2.2- ESPACIO MUESTRAL (S)
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral.
Ejemplo 1
En el experimento de arrojar un dado legal y observar el resultado, el espacio muestral es:
Ejemplo 2
Si se está interesado en la distribución de las edades de los habitantes de una ciudad y se...
PROBABILIDAD
1.- INTRODUCCION
Los juegos de azar (el astrágalo, los dados,etc.) se remontan al alba de las primeras civilizaciones. Se jugaba a los dados en Egipto hacia el 3500 antes de nuestra era. ¿Eran juegos o prácticas religiosas de adivinación?.
El azar es entendido como causa desconocida, es el que ocasiona sucesos inesperados o “extraños”, y que a vecessurge a través de fuerzas incontroladas de origen mágico o divino.
Durante el primer milenio, la influencia en Europa de la religión cristiana interrumpe toda especulación sobre el azar, incompatible con el dogma sobre el poder divino y los juegos de azar fueron condenados por la Iglesia.
La mayoría de los comerciantes, banqueros y juristas de los siglos XIV y XV debían integrar laseventualidades del azar en sus cálculos empíricos sobre los seguros de una mercancía o el reparto de los intereses en función del dinero colocado en esas asociaciones.
La búsqueda de relaciones matemáticas es apoyada por los nobles que buscan una forma de ganar en sus apuestas. La idea de probabilidad surge en el siglo XVIII. Así es como Pascal y Fermat, entre otros, comienzan a esforzarse paraencontrar leyes que expliquen los juegos de azar. Por otra parte, los problemas iniciales de naturaleza probabilística se originaron en diversos campos del comportamiento humano.
Al margen de estas ideas de probabilidad, durante los siglos XVIII y XIX los economistas, las compañías de seguros, los demógrafos, etc., habían desarrollado técnicas de recuentos, de ordenación, etc., de lo queactualmente se conoce como estadísticas. Como consecuencia de esto surge inmediatamente la idea de regularidad estadística en el sentido de que en poblaciones muy grandes la mayoría de los índices construidos tendían a mantenerse constantes.
El paso más importante que se da más adelante es la vinculación entre la regularidad de las estadísticas y la de los juegos de azar en el sentido de que existe unabase común entre una gran población y una serie de repeticiones de un juego de azar.
Todo este proceso histórico apoyado por el desarrollo de la matemática y muy especialmente por la formulación de la teoría de la medida culmina con la teoría axiomática de Kolmogorov en 1933. Este célebre matemático ruso crea la teoría axiomática de la probabilidad independientemente de las diferentesconcepciones históricas y filosóficas. No obstante, esta teoría permite resolver en la práctica todos los problemas planteados y resueltos por los diferentes enfoques históricos y además otros que a los que las teorías anteriores no pudieron dar una respuesta satisfactoria. La teoría probabilística de Kolmogorov y sus sucesores construye el cimiento científico de lo que en este siglo ha dado en llamarse laEstadística.
Para comenzar a introducirnos en la idea de probabilidad necesitamos precisar algunos conceptos.
2.- CONCEPTOS PREVIOS
2.1.-EXPERIMENTOS
Vamos a clasificar a los experimentos en dos categorías: experimentos aleatorios y experimentos no aleatorios o determinísticos.
Un experimento aleatorio es un experimento en el que no se conoce con certeza el resultado. Porejemplo, si arrojamos un dado y nos preguntamos cuál será la cara hacia arriba, éste es un experimento aleatorio. En efecto sabemos que el resultado será uno o dos o tres o cuatro o cinco o seis pero no exactamente cuál de ellos.
Un experimento no aleatorio o determinístico es un experimento en el que se conoce exactamente el resultado. Por ejemplo si se suelta un objeto en el aire y se observa sise cae o no, el resultado es obviamente que se cae.
2.2- ESPACIO MUESTRAL (S)
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio se llama espacio muestral.
Ejemplo 1
En el experimento de arrojar un dado legal y observar el resultado, el espacio muestral es:
Ejemplo 2
Si se está interesado en la distribución de las edades de los habitantes de una ciudad y se...
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