Probabilidad

UNIVERSIDAD DE SANTANDER
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
GUIA DE TRABAJO Nº 7

PROBABILIDAD

Objetivo: Aprender a realizar cálculos de probabilidades según las leyes que las rigen.
El concepto de probabilidad puede ser interpretado como algo indefinible, pero utilizado para expresar, de algún modo, un grado de creencia que uno tiene de la ocurrencia de un suceso; nos referimos a algo que puedesuceder con base en la experiencia que se tenga. Con frecuencia observamos o escuchamos el estado del tiempo, o sea los pronósticos meteorológicos sobre la posibilidad de buen tiempo o la presencia de lluvias fuertes o ligeras, gran nubosidad, vientos fuertes o en calma, etc.; los hinchas de los equipos de futbol discuten frecuentemente sobre la posibilidad de clasificación o de ganar el campeonato,algo similar ocurre con los que juegan lotería; el mismo alumno cuando se refiere a la posibilidad que tiene de ganar perder una asignatura; todos ellos son pronósticos que hacemos con la esperanza de que sucedan.
En estadística el uso de las predicciones es de gran utilidad cuando se realizan investigaciones por muestreo, en la mayoría de los casos obligado por el costos y el tiempo queconllevaría la realización total, lo cual nos limita a un reducido número de elementos y con base en esa información disponible, procedemos a la realización de predicciones o estimaciones, asignado límites de confianza esos resultados.
Las probabilidades conjuntamente con la estadística tienen infinidad de aplicaciones a problemas de economía y ciencias sociales, de la misma manera a las cienciasfísicas, industria y comercio, con la observación de que en cada uno de ellos tendrá sus requisitos particulares.

Experimento: se denomina experimento a un proceso de observación o medición cualquiera. Por ejemplo, lanzar 2 dados y anotar sus resultados.

Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Siguiendo con el ejemplo anterior, el espacio muestral dellanzamiento de los 2 dados, son todos los pares ordenados que se pueden formar con los 2 dados, es decir (1,1), (1,2), (1,3),..., (6,6). En total 36 pares. Se designa por E.

Evento: es un subconjunto del espacio muestral. Son elementos del espacio muestral que cumplen con alguna condición dada. Por ejemplo, el evento “que los dados sumen7”. Los pares ordenados que cumplen esta condición son:(2,5), (5,2), (3,4) y (4,3).

Los eventos se anotan con letras del abecedario mayúsculas, ejemplo A, B, C,..., etc.

Probabilidad de un evento: Los eventos que designaron con las letras A, B,C,... tienen una probabilidad asociada a cada uno de ellos y se designa como P(A), P(B), P(C),..., etc.
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
Como hemos comentado anteriormente, la probabilidad mide la mayor o menorposibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso) cuando se realiza un experimento aleatorio.
La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):
El valor cero corresponde al suceso imposible: por ejemplo lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga el número 7 es cero (al menos, si es un dado certificado por la OMD, "OrganizaciónMundial de Dados").
El valor uno corresponde al suceso seguro: por ejemplo lanzamos un dado al aire y la probabilidad de que salga cualquier número del 1 al 6 es igual a uno (100%).
El resto de sucesos tendrá probabilidades entre cero y uno: que será tanto mayor cuanto más probable sea que dicho suceso tenga lugar.

¿Cómo se mide la probabilidad?
Uno de los métodos más utilizados es aplicando laRegla de Laplace que define la probabilidad de un suceso como el cociente entre los casos favorables y los casos posibles.
P(A) = Casos favorables / casos posibles
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo1:

Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable es tan sólo uno (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis (puede salir cualquier número del uno...