Probabilidad

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

ESPACIO MUESTRAL

SUCESO

Tipos de
sucesos

-

Probabilidad
de un suceso

Frecuencia absoluta y
relativa de un suceso

Imposible
Seguro
Incompatibles
Compatibles
Contrarios
Equiprobables

Ley de
Laplace

Ley de los
grandes números

Resolución de problemas

COLEGIO VIZCAYA

PROBABILIDAD

169

PARA APRENDER
1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.En nuestra vida diaria nos vamos encontrando con muchos acontecimientos. En algunos casos
podríamos predecir que ocurrirá, pero en otras situaciones no sabemos predecir qué es lo que sucederá porque dependen del azar.
- De los siguientes experimentos señala cuales dependen del azar y cuáles no:
a) Lanzar una moneda al aire.
b) Abrir un grifo.
c) Extraer una carta de una baraja.
d) Tiraruna moneda trucada con dos caras.
e) Tirar un dado.

Experimento aleatorio: Es aquella situación o acontecimiento en cuya realización
influye el azar y por lo tanto no se puede predecir el resultado que se va a obtener al
realizarlo.

2. ESPACIO MUESTRAL.
- Indica para cada uno de los siguientes experimentos que resultados se pueden obtener al realizarlo:
a) Lanzar un dado.
b) Lanzar unamoneda.
c) Extraer una carta de una baraja.
d) Lanzar un dado de quinielas.
e) Hacer girar la ruleta.

Espacio muestral: Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. Se designa con la letra E.

3. SUCESOS.
-

Vamos a considerar el experimento aleatorio de lanzar un dado.

¿Quién es su espacio muestral?

E={

}

Tomamos ahora variossubconjuntos de E, por ejemplo:
-

Salir
Salir
Salir
Salir
Salir

un número par:
un número impar:
un múltiplo de 3:
un divisor de 4:
el 5:

A = {2, 4, 6}
A = {1, 3, 5}
A = {3, 6}
A = {1, 4}
A = {5}

A todos estos subconjuntos de E se les llama sucesos o sucesos aleatorios.

Sucesos: Son los subconjuntos del espacio muestral.

170 PROBABILIDAD

COLEGIO VIZCAYA

PARA PRACTICAR1.

¿Cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

2.

Abrir un libro por una página cualquiera y anotar el número de la página de la derecha.
Realizar el sorteo del cupón de la ONCE.
Extraer sin mirar una bola de una bolsa que contiene 5 bolas azules y 6 verdes.
Abrir las compuertas de un pantano lleno de agua.
Medir la longitud de unacircunferencia de 5 m de radio.
La celebración de las elecciones generales.
Lanzar un dado y anotar el resultado que se obtiene.

Lanzamos una chincheta y observamos si cae con la punta hacia arriba o no.
a) ¿Es una experiencia aleatoria?
b) ¿Escribe el espacio muestral.

3.

En una urna hay 10 bolas de colores numeradas.
a) ¿Es una experiencia aleatoria?

1
3

4

5

6

7

b) Escribeel espacio muestral y seis sucesos.

2

8

9

10

PARA APRENDER
4. T IPOS DE SUCESOS.
- Vamos a volver a lanzar un dado. Recuerda que E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Relaciona la columna de la izquierda con el suceso correspondiente de la derecha.
A = Salir un número mayor de 3.

{2, 4, 6} {1, 3, 5}

B = Salir un número mayor de 6.

{6}

C = Salir menor de 4.

{3, 4}

D = Salir el6.

{1, 3, 5}

E = Salir un número mayor de 2 y menor de 5.

o

F = Salir impar.

{2, 4, 6}

G = Salir par.

{2, 4, 6} {2, 3, 5}

H = Salir múltiplo de 2.

{4, 5, 6}

I = Salir par y salir número primo.

{2, 4, 6}

J = Salir par y salir impar.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

K = Salir menor que 7.

{1, 2, 3}

COLEGIO VIZCAYA

PROBABILIDAD

171

-

Suceso imposible:El que nunca se verifica. Se designa por O.
Suceso seguro: El que siempre se verifica.
Sucesos incompatibles: Los que no se pueden verificar a la vez.
Sucesos compatibles: Los que se pueden verificar a la vez.
Sucesos contrarios: Si se verifica un suceso entonces el otro no.
Sucesos equiprobables: Los que tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Lee las definiciones y después contesta a...