probabilidad

Probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
Axiomas de la probabilidad
1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 ≤ p(A) ≤ 1
2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1
3. Si A yB son incompatibles, es decir A B = entonces: p(A B) = p(A) + p (B)
Propiedades de la probabilidad
1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:
2. Probabilidad del suceso imposible es cero.
3. La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.4. Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.

5. Si A1, A2,..., Ak son incompatibles dos a dos entonces:

6. Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2,..., xn} entonces:

Ejemplo: La probabilidad de sacar par, al tirar un dado, es:
P (par) = P (2) + P (4) + P (6)

Experimentos
Un experimento es un procedimiento mediante elcual se trata de comprobar (confirmar o verificar) una o varias hipótesis relacionadas con un determinado fenómeno, mediante la manipulación y el estudio de las correlaciones de la(s) variables que presumiblemente son su causa.
La experimentación constituye uno de los elementos claves de la investigación científica y es fundamental para ofrecer explicaciones causales.
En un experimento seconsideran todas las variables relevantes que intervienen en el fenómeno, mediante la manipulación de las que presumiblemente son su causa, el control de las variables extrañas y la aleatorización de las restantes. Estos procedimientos pueden variar mucho según las disciplinas (no es igual en física que en psicología, por ejemplo), pero persiguen el mismo objetivo: excluir explicaciones alternativas(diferentes a la variable manipulada) en la explicación de los resultados. Este aspecto se conoce como validez interna del experimento, la cual aumenta cuando el experimento es replicado por otros investigadores y se obtienen los mismos resultados. Cada repetición del experimento se llama prueba o ensayo.
Las distintas formas de realizar un experimento (en cuanto a distribución de unidadesexperimentales en condiciones o grupos) son conocidas como protocolo de investigación.
Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Ejemplos: Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará. Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; perodespués bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que éste depende del azar.
Ejemplos: Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado que vamos a obtener.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar unamoneda salga cara.
Al lanzar una moneda se obtenga 4
Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Ejemplo: Tirando un dado un suceso elemental es sacar 5.
Suceso compuesto
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplo: Tirando un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo...