Probabilidad

Distribuciones de probabilidad

Distribución binomial:
Es aquella en que cada ensayo termina en sólo dos resultados mutuamente excluyentes, uno se identifica como éxito y el otro como no éxito. La probabilidad de cada resultado permanece constante de un ensayo al siguiente.
Aplicable a procesos que cumplan las siguientes propiedades:
Solo puede haber dos resultados posibles. Uno seidentifica como éxito y el otro como fracaso (no éxito).
La probabilidad de un éxito p (() y la de fracaso (1-p ó 1- ( ) son constantes de un ensayo a otro.
La probabilidad de éxito en un ensayo es totalmente independiente de cualquier otro ensayo.
El experimento puede repetirse muchas veces.
Si n denota el total de ensayos posibles, x el número donde se tiene éxito

P(x) = n! *px * (1-p)n-x
x! (n –x)!

Media de una distribución binomial: E(X) = ( = n*p

Varianza de una distribución binomial: V(X) = (2 = n* p* (1- p)

Distribución Hipergeométrica:
Si la probabilidad de éxito no permanece constante no es posible usar la distribución binomial. Si la población es muy pequeña y el muestreo se hace sin reemplazo, la probabilidad de un éxitovariará.

Si se selecciona una muestra sin reemplazo de una población finita conocida, y la proporción de éxito se afecta de una selección a la siguiente se debe usar la distribución hipergeométrica.

P(x) = r C x * (N-r) C (n-x)
N C x

donde: N es el tamaño de la población
r es el número de éxitos en la población
n es el tamaño de la muestra
x es el número de éxitosen la muestra

E(X) = n * (r / N) V(X) = n * r/N *( 1- r/N) *[ (N – n) / (N-1) ]

Distribución de Poisson:
Ideada por el matemático francés Simon Poisson (1781-1840) y mide la probabilidad de un evento aleatorio sobre algún intervalo de tiempo o espacio. Para su aplicación se requieren los supuestos siguientes:
La probabilidad de ocurrencia de un evento es constante para dos intervaloscualesquiera de tiempo o espacio.
La ocurrencia de un evento en un intervalo es independiente de la ocurrencia de otro intervalo cualquiera.

P(x) = (x e -(
x!
donde: x es el número de veces que ocurre el evento
( es el número promedio de ocurrencias por unidad de tiempo o de espacio
e es la base del logaritmo natural (2,71828)
E (X) = ( V(X) = (, también se usa ( para(

Distribución normal:
Es simétrica en forma de campana, continua (no discreta). Se usa para reflejar la distribución de variables tales como estatura, peso, distancia y otras medidas divisibles infinitamente, que son resultado de la medida.
La forma y posición de una distribución normal están determinadas por dos parámetros, su media ( y su desviación estándar (.
Dado lo anterior puedeexistir un número infinito de distribuciones normales. Para su análisis es necesario convertirlas a una forma estándar mediante la conversión a la desviación normal o fórmula Z,
Z = X - (
(
donde X es algún valor específico de la variable aleatoria y Z es la desviación normal.

Valor de Z: Número de desviaciones estándar a las que una observación está por debajo o por encima de lamedia de la distribución.

Aproximación normal a la distribución binomial:
Cuando n es muy grande y excede los límites de la tabla puede usarse un método alternativo para aproximarse a la distribución binomial, la cual es suficientemente precisa cuando n*p( 5 y n * (1-p) ( 5 y p está próxima a 0,5.

Esta aproximación consiste en incluir un factor de corrección por continuidad a la variablediscreta X de media unidad (0,5) para calcular la variable Z.

Z = ( X - 0,5) - (
(

donde ( = n*p y ( = ( n*p* (1-p)

Para la aplicación del factor de corrección por continuidad (FCPC) considere las siguientes reglas:
Reste 0,5 a X cuando P (X ( X0) o P (X < X0)
Sume 0,5 a X cuando P (X ( X0) o P (X > X0)

Aproximación normal a la distribución Poisson:

Cuando la...