Probabilidad

1. Para la función f, cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f(1)? si existe, ¿Cuál es la imagen?
b. Calcular limx→1fx=
c. ¿la función f es continua es x=1. Justifique
d.¿Qué valores debe asignarse a f(2)para que la función sea continua en ese punto?
e. Calcular limx→0+f(x)=
f. Calcular limx→0-f(x)

Solución

a. ¿Existe f(1)?si existe, ¿Cuál es laimagen?
Para descubrir si existe f(1), lo evaluamos en ese número es decir hacemos una línea paralela al eje y para saber en qué punto se encuentran notamos que hay un punto en la coordenada (1,1) por lotanto f1=1 y si existe,en consecuencia la imagen es 1.



b. Calcular limx→1fx=
Para averiguar dicho límite es necesario hacerlo por izquierda y por derecha, es decir se ubica el punto quetiende a 1 por la izquierda y por derecha:
Por izquierda
limx→1-fx=2
Tiende a 2.
Por derecha limx→1+fx=2
Tiende igualmente a 2;
Esto significa que limx→1fx= 2.

c. ¿la función f escontinua es x=1?
Para que una función y=f(x) sea continua en x=c se deben cumplir las siguientes condiciones:
1. Que f(c) exista
2. Que limx→cfxexiste
3. Que limx→cfx=f(c)

De esta maneracomprobaremos que f(c) exista; entonces f(1)=1 como se observa en la figura.

De mismo modo se hace con el limx→cfxy se comprueba que existe. Es decir se de garantizar el limite por derecha y porizquierda
limx→1-fx =2
limx→1+fx =2
Esto sugiere que limx→cfx=2
Por último se puede probar que limx→cfx=f(c)esto se hará utilizando los resultados anteriores.
Se observa que al remplazar los valoresel limx→cfx=2≠f(1)=1. Por consiguiente la función f, es discontinua en x=1 pues posee saltos e interrupciones en lagráfica.
d. ¿Qué valores debe asignarse a f2para que la función sea continua en esepunto?
Con lo anterior se puede señalar que f2 =∄ y por tal razón cuando x=2 tiene una interrupción, es decir es discontinua.
Para que esto no suceda f2, debe tener como imagen 0;de esta manera...