probabilidad

Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variablealeatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de lavariable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cadax real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor oigual que x.
Función de distribución
Definición
Dada una variable aleatoria , su función de distribución, , es

Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice  y seescribe, simplemente, . Donde en la fórmula anterior:
, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espacio maestral.
 Es la medida sobre la σ-álgebra deconjuntos asociada al espacio de probabilidad.
 Es el espacio maestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
 es lavariable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio maestral a los números reales.

Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función dedistribución:
Es una función continua por la derecha.
Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera  y  tal que, los sucesos  y  son mutuamenteexcluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:


y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución  para todos los valores de la variable aleatoria conoceremoscompletamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la...