Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

PROBABILIDAD
100402_197

TRABAJO COLABORATIVO No. 2

AURA MILENA MOSQUERA VILLEGAS
CODIGO 42.143.161

JAIR ALEJANDRO GIRALDO FRANCO
CODIGO 71 791 211
GONZALEZ PINILLA EDDY EMERSON
CODIGO 81735089
FABIAN GIOVANI SANCHEZ SALAMANCA
CODIGO 1032419518

JHON FERNANDO SERNA RUEDACÓDIGO 5828090

Tutor
HERNANDO MORENO LEMUS

NOVIEMBRE 18 DE 2011

INTRODUCCIÓN

En el presente informe contiene una serie de ejercicios propuestos donde se pretende evidenciar el conocimiento y comprensión de la unidad 2 del curso de probabilidad. En él se desarrollan ejercicios relacionados con los principios de probabilidad, como son espacio muestrál, técnicas de conteo y laspropiedades básicas de las probabilidades.

OBJETIVO GENERAL
Desarrollar los conocimientos adquiridos de la unidad 2 del curso de Probabilidad con ejercicios propuestos que evidencien aprendizaje y comprensión por parte del grupo colaborativo.

EJERCICIO No. 1 | Sea X una variable aleatoria discreta. Determine el valor de K para que la función fx=kx, x=1,2,3,4, sea la función de probabilidad de X.determine además P(1≤x≤3) |
TEMA | VARIABLE ALEATORIA DISCRETA- FUNCION DE PROBABILIDAD |
PROPUESTO POR: | Jhon Fernando Serna |
REFERENCIA: | Modulo Probabilidad Estadística UNAD, ejercicios propuestos capitulo 4, ejercicio 4 pagina 73. |
DESARROLLO: | Para resolver el problema primero elaboramos la tabla de la distribución de los datos. x | 1 | 2 | 3 | 4 |
F(x) | k | k/2 | k/3 | k/4|
Sustituimos los valores de x en la función dadaf1=k1=k f2=k2=k/2f3=k3=k/3 f4=k4=k/4Para determinar que dicha función es función de probabilidad debe satisfacer que:PX=x=1Esto indica quek+k2+k3+k4=1⟹12k+6k+4k+3k12=1⟹25k12=1Despejando k de esta ecuación se tiene:k=1225=0.48Reemplazando este valor en la tabla de distribución de probabilidades tenemos: x | 1 | 2 | 3 | 4 |
F(x) | 0.48 |0.48/2=0.24 | 0.48/3=0.16 | 0.48/4=0.12 |
Probemos nuevamente
PX=x=1048+0.24+0.16+0.12=1Por tantofx=1225x, es funcion de probabilidad.Calculamos ahora P1≤x≤3= f1+f2+f3En nuestro caso tenemos:P1≤x≤3= 0.48+0.24+0.16=0.88Por lo tantoP1≤x≤3=0.88 |

EJERCICIO No. 2 | Sea X una variable aleatoria que representa el número de clientes que llega a un almacén en una hora. Dada la siguiente información: x| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
f(x) | 0.05 | 0.10 | 0.10 | 0.10 | 0.20 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.05 |
Encuentre Ex y V(x) |
TEMA | VARIABLE ALEATORIA DISCRETA- ESPERANZA DE UNA VARIABLE ALATORIA DISCRETA |
PROPUESTO POR: | Jhon Fernando Serna |
REFERENCIA: | Modulo Probabilidad Estadística UNAD, ejercicios propuestos capitulo 4, ejercicio 9 pagina 74. |
DESARROLLO: | El valoresperado de una variable aleatoria discreta esta dado de la forma:μx=Ex=x.f(x)Por ello podemos calcular el valor esperado de esta variable dado que conocemos su distribuciónEx=0*0.05+1*0.10+2*0.10+3*0.10+40.20+5*0.25+6*0.10+7*0.05+8*(0.05)Ex=0+0.10+0.20+0.30+0.80+1.25+0.60+0.35+0.40Ex=4Luego el numero de clientes que se espera que lleguen al almacén en una hora es 4Ahora calculamos la varianza deesta variable que esta definida como:σx2=Vx=x-μx2.f(x)Vx=0-42*0.05+1-42*0.10+2-42*0.10+3-42*0.10+4-42*0.20+5-42*0.25+6-42*0.10+7-42*0.05+8-42*0.05Vx=42*0.05+-32*0.10+-22*0.10+-12*0.10+02*0.20+12*0.25+22*0.10+32*0.05+42*0.05Vx=16*0.05+9*0.10+4*0.10+1*0.10+0*0.20+1*0.25+4*0.10+9*0.05+16*0.05Vx=0.80+0.90+0.40+0.10+0+0.25+0.40+0.45+0.80Vx=4.1Luego la varianza de esta variable aleatoria discreta X es4.1 |

EJERCICIO No. 3 | La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua X esta dada por:fx=15 2<x<7 0 en otro caso a. Demuestre que el área bajo la curva de esta función es igual 1 b. Determine P(3<x<5) |
TEMA | VARIABLE ALEATORIA CONTINUA - FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD |
PROPUESTO POR: | Jhon Fernando Serna |
REFERENCIA: | Modulo...