Probabilidad

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAM ENTO DE
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

4.-

La eficacia de las unidades de calefacción por energía solar depende de la
cantidad de radiación solar. Para un mes de octubre típico, la radiación solar
total en Tampa, Florida EE.UU., sigue aproximadamente la función de densidad
de probabilidad que se da a continuación (las unidadesson en cientos de
calorías):

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Serie de los Temas III y IV

a)

Calcular la probabilidad de que la radiación solar sea mayor que 300
calorías en un día normal de octubre.
b)
¿Qué cantidad de radiación solar queda rebasada exactamente el 50%
de los días de octubre, según este modelo?
Respuesta: a) 0.8437

Semestre: 2015-1
Profesores: Á. Leonardo Bañuelos S.Nayelli M anzanarez Gómez
1.-

Clasificar las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas.
: El número de accidentes de automóvil por año en el estado de Guanajuato.
: El tiempo que toma jugar 18 hoyos de golf.
: La cantidad de leche producida anualmente por una vaca en particular.
: El número de huevos que pone mensualmente una gallina.
: El número de permisos para laconstrucción de edificios que otorga
mensualmente una ciudad.
: La cantidad de grano producido por acre.

2.-

Algunas regiones de California son particularmente propensas a sismos.
Supóngase que en un área, 30% de los propietarios de casa está asegurado
contra daños por sismos. Se elige al azar a cuatro propietarios de casa; sea
el número de propietarios de entre los cuatro que tienen segurocontra sismos.
a)
Determinar la distribución de probabilidad de . (Sugerencia: Sea
un propietario de casa asegurado y
uno sin seguro. Entonces un
resultado posible es SFSS, con probabilidad (0.3)(0.7)(0.3)(0.3) y
valor de
relacionado 3. Hay otros 15 resultados.)
b)
Trazar el histograma de probabilidad correspondiente.
c)
¿Cuál es el valor más probable para ?
d)
¿Cuál es laprobabilidad de que por lo menos dos de los cuatro
seleccionados tenga seguro contra sismos?
Respuestas: c) 1 , d) 0.3483

3.-

Al examinar pozos de agua en un distrito respecto a dos impurezas encontradas
frecuentemente en el agua potable, se encontró que el 20% de los pozos no
revelaban impureza alguna, el 40% tenían la impureza A, y el 50% la impureza
B (naturalmente, algunas tenían ambasimpurezas). Si se selecciona un pozo
del distrito al azar, obtener la distribución de probabilidad para , esto es, el
número de impurezas encontradas en el pozo.

5.-

Para determinar el grado de inteligencia se mide el tiempo que tarda un ratón en
recorrer un laberinto para encontrar la comida (estímulo). El tiempo (en
segundos) que emplea un ratón es una variable aleatoria con una función dedensidad dada por

en donde es el tiempo mínimo necesario para recorrer el laberinto.
a)
Demostrar que
tiene las propiedades de una función de

6.-

b)

densidad.
Obtener

c)

Calcular

para una constante positiva

.

El pH, con que se mide el acidez del agua, es importante en los estudios de la
lluvia ácida. Para determinado lago de Florida, EE.UU., se llevan a cabomediciones testigo de acidez para que se pueda notar cualquier cambio
originado por la lluvia ácida. El pH de las muestras de agua del lago es una
variable aleatoria , cuya función de densidad de probabilidad es:

a)

Trazar la gráfica de

b)

Calcular la función de distribución

c)

Calcular la probabilidad de que el pH sea menor que 6 en una muestra
de agua de este lago.
Calcular laprobabilidad de que el pH de una muestra de agua de este
lago sea menor que 5.5, ya que se sabe que debe ser menor a 6.

d)

A.L.B.S./ N.M.G

.

.
.

Probabilidad y Estadística 2
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7.-

8.-

Un cliente potencial para una póliza contra incendios de...