probabilidad

■

11-9

Podemos medir la variación cíclica como un porcentaje de tendencia si dividimos el valor real (Y) entre
el valor de tendencia (Yˆ ) y luego multiplicamos por 100.
Y Ϫ Yˆ
Residuo cíclico relativo ϭ ᎏ
ϫ 100
Yˆ
Otra medida de la variación cíclica es el residuo cíclico relativo, que se obtiene dividiendo la desviación
de la tendencia (Y Ϫ Yˆ ) entre el valor de tendencia, ymultiplicando el resultado por 100. El residuo cíclico relativo se puede obtener fácilmente si restamos 100 del porcentaje de tendencia.

● Ejercicios de repaso
■ 11-44

El número de personas admitidas a Valley Nursing Home por trimestre está dado en la siguiente tabla:

2006
2007
2008
2009

■ 11-45
■ 11-46

11-49

Otoño

Invierno

29
27
33
34

30
34
36
40

41
45
46
4743
48
51
53

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

0.3
0.4
0.2

0.7
0.9
0.6

0.8
0.7
0.6

0.8
0.9
0.9

0.7
0.5
0.7

0.7
0.8
0.7

0.6
0.7
0.8

0.6
0.7
0.8

0.4
0.4
0.5

0.7
0.6
0.6

0.2
0.3
0.3

0.5
0.4
0.5

Construya un promedio móvil centrado de 4 meses y grafíquelo junto con losdatos originales.
Un gerente de producción de una fábrica de papel canadiense ha acumulado la siguiente información que
describe la cantidad de papel (en millones de libras) procesado cada trimestre:

2006
2007
2008
2009

■ 11-48

Verano

a) Calcule los índices estacionales para estos datos (use un promedio móvil centrado de 4 trimestres).
b) Desestacionalice estos datos usando losíndices del inciso a).
c) Encuentre la recta de mínimos cuadrados que mejor describa las cifras de la tendencia desestacionalizada.
Wheeler Airlines, una línea aérea regional, ha estimado el número de pasajeros para el mes de diciembre
en 595,000 (desestacionalizado). ¿Cuántos pasajeros debe prever la compañía si el índice estacional de
diciembre es 128?
Un grupo de investigación ecológica hamedido el nivel de contaminación por mercurio en el océano en cierto punto de la costa este de Estados Unidos. Se encontraron los siguientes porcentajes de mercurio en el agua:

2006
2007
2008

■ 11-47

Primavera

Primavera

Verano

Otoño

Invierno

3.1
3.3
3.4
3.7

5.1
5.1
5.3
5.4

5.6
5.8
6.0
6.1

3.6
3.7
3.8
3.9

a) Calcule los índices estacionales de los datos(porcentaje del promedio real respecto al promedio móvil centrado).
b) Desestacionalice los datos utilizando los índices estacionales del inciso a).
c) Encuentre la línea de mínimos cuadrados que mejor describa los datos.
d) Estime la cantidad de libras de papel que serán procesadas durante la primavera de 2010.
Describa algunas de las dificultades al usar una ecuación de estimación linealpara describir los datos siguientes:
a) Kilometraje de gasolina logrado por los automóviles estadounidenses.
b) Número de muertos en accidentes de aviación comercial.
c) La exportación de cereales de un solo país.
d) El precio de la gasolina.
La empresa Magna International es una compañía canadiense dedicada a la manufactura de componentes
para automóviles como paneles moldeados para puertas.En el informe anual de Magna de 2009 se dio

Capítulo 11

Series de tiempo y pronósticos

una lista de las ganancias anuales de la compañía correspondientes a los 10 años anteriores (en millones
de dólares canadienses):
Año
Ganancias

■ 11-50

■ 11-51

2000
302.5

2001
493.6

2002
690.4

■ 11-54
11-55

2006
1,923.7

2007
1,927.2

2008
2009
2,017.2 2,358.8

2004596

2005
688

2006
740

2007
812

2008
857

2009
935

a) Encuentre la ecuación lineal que describa mejor esos datos.
b) Estime el número de manuales de operaciones (uno por franquicia) que deba imprimirse en 2011.
Un subsecretario asistente del Departamento de Comercio tiene los siguientes datos que describen el valor
del grano exportado durante los últimos 16 trimestres...