Probabilidad

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4.3.1. Modelo binomial

En algunos experimentos interesa que el resultado de la variable aleatoria sea uno de todos los posibles resultados.

Por ejemplo, en el caso de un examen de opciónmúltiple que contenga 10 preguntas con cuatro opciones de respuesta cada una, sólo importará, para fines de calificación aprobatoria, que se elijan las respuestas correctas; mientras que no importaría cuálesde todas las respuestas incorrectas se hayan elegido. Así que se puede llamar éxito a un sólo resultado (respuesta correcta) y fracaso para cualquiera de los otros tres.

Existen muchasaplicaciones en las que interesan dos posibles resultados cualitativos, éxito o fracaso, por lo que el experimento tiene sólo dos resultados, este tipo de experimento recibe el nombre de binomial.

Propiedadesdel modelo binomial

Las propiedades del modelo de distribución binomial son:

A. Los ensayos son independientes.

B. Cada ensayo tiene sólo dos resultados posibles, éxito o fracaso.C. La probabilidad de éxito en cada ensayo p permanece constante.

D. La variable aleatoria X sería igual al número n de ensayos donde el resultado es éxito, y tiene una distribución deprobabilidad binomial, con parámetros p (probabilidad de éxito) y n=1,2,…

E. El modelo binomial es ejemplo de una distribución que se utiliza para analizar experimentos aleatorios con variablesdiscretas.

Fórmula del modelo binomial

La distribución binomial refleja el número de secuencia de diferentes ensayos con x éxitos y n-x fracasos. Ésta se obtiene con la fórmula

[pic]

Donde:
x esel número de ensayos exitosos.

n! es el factorial de n (número total de ensayos del experimento) y se obtiene multiplicado todos los números naturales desde 1 hasta n, es decir, n!=(1)(2)(3)(4)...(n-2)(n-1)(n).

Por ejemplo: 7!=(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)= 5040 p es la probabilidad de éxito.
1-p es la probabilidad de fracaso.

Ejemplo del modelo binomial

Ahora revisa un ejemplo de...
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