Probabilidad

CONJUNTOS:
En la moderna teoría de la probabilidad, se piensa en los posibles resultados de un ensayo, experimento, etc. Como puntos de un espacio llamado espacio muestral S.
Si S contiene solo un numero finito de puntos, a cada punto esta asociado un numero no negativo, llamado probabilidad, tal que la suma de todos ellos es 1.
El suceso E1 + E2 es el conjunto de puntos que están en E1 o enE2 o en ambos, y el suceso E1E2 es el conjunto de puntos comunes a E1 y a E2. Asi que la probabilidad de un suceso tal como E1 es la suma de las probabilidades asociadas a todos sus puntos. Analogamente, la probabilidad de E1 + E2 denotada
Pr(E1 + E2), es la suma de las probabilidades asociadas a todos los puntos contenidos en el conjunto E1 + E2. Si E1 + E2 no tienen puntos en común entonces Pr(E1 + E2) = Pr(E1) + Pr(E2). Si tienen puntos en común entonces
Pr(E1 + E2) = Pr(E1) + Pr(E2) – Pr(E1 - E2).
El conjunto E1 + E2 se denota a veces por E1 υ E2 y se llama conjunto de unión de los dos conjuntos. El conjunto E1E2 se suele denotar E1 c E2 y se llama intersección de los dos conjuntos.
El símbolo Ф se usa para denotar el conjunto vacio, que no contiene punto alguno. Laprobabilidad asociada con un suceso correspondiente a este conjunto es cero, o sea Pr(Ф) = 0. Si E1 y E2 no tienen puntos en común, podemos escribir E1E2 = Ф, que significa que los correspondientes sucesos mutuamente excluyentes, de donde Pr (E1E2) = 0.
Ejercicios:
P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" yB: "sale una figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = y entonces P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B)= P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13.

P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A: "no sale rey" tiene como complemento alevento "sale rey", entonces resulta mas simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):
P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: A B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es P(A o B) = P(A B) =P(A) + P(B) - P(A B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6

P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A: "sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en el segundo" es
P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6)= 1/12

P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(AB)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La probabilidad de corazón es 13/52. Luego, P(as/corazón) = P(asy corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.

Calcular AEB la diferencia y el complemento Ay A unión B
• A ={ 1,2,3,4,5,6,7} b) A n B = {3,4}
C) A / B = {1,2} d) Ac = {5, 6,7…"}
Sea U = de los {1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9}
A = {1,2,3,4}
B = {2,4,6,8}
C = { 3,4,5,6}
a)Ac = {5,6,8,9} b) A n C ={3,4}

En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos enuna encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos), excepto 4 domingos...