Probabilidad

Probabilidad
Notas de clase. 21 de enero de 2013 Pablo Alfonso Velázquez Madrazo

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Definiciones
• Probabilidad: Es valor entre 0 y 1 (inclusive) que describe la posibilidad relativa de que un evento ocurrirá. • Experimento: Es un proceso que conduce a la ocurrencia de una y solo de varias observaciones posibles. • Resultado: Una situación en particular en consecuencia de unexperimento. • Evento: Una colección de uno o más resultados en un experimento.

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Tipos de Probabildad
Objetiva Subjetiva

Clásica

Empírica

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Estudio de la Probabildad
• La Probabildad Clásica se basa la suposición de que todos los resultados son igualmente posibles. • Desde este punto de vista:
Número de resultados favorables Probabilid ad = Número de resultados posibles

4-6EJEMPLO 1
• Considera el experimento de tirar dos volados con dos monedas. • El espacio muestral es S = {AA, AS, SA, SS} • Considera el evento de un SOL. • Probabilidad de un sol = 2/4 = 1/2.

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Eventos Mutuamente Excluyentes
• Eventos Mutuamente Excluyentes: La ocurrencia de cualquier evento significa que ninguno de los otros puede ocurrir al mismo tiempo. • En el EJEMPLO 1, Los cuatroresultados posibles son mutuamente excluyentes.

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Eventos Colectivamente Exhaustivos
• Colectivamente exhaustivo: Significa que al menos uno de los eventos ocurrirá cuando se conduce un experimento. • En el EJEMPLO 1, los cuatro resultados posibles son colectivamente exhaustivos. En otras palabras, la suma de las probabilidades es igual a 1.

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El Concepto Empírico (Lafrecuencia relativa)
• La probabilidad de que un evento ocurra en el largo plazo es determinada por la observación de la fracción de eventos similares ocurridos en el pasado:
Número de veces que el evento ocurrió en el pasado Probabilid ad = Número total de observacio nes

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EJEMPLO 2
• A lo largo de mi carrera como maestro he otorgado 86 dieces de un total de 954 alumnos. ¿Cuál sería laprobabilidad de que un estudiante de este curso saque 10? • Aplicando el concepto de la frecuencia relativa, la probabilidad de un 10 86 P(10)   0.09015 954

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Probabilidad Subjetiva
• Probabilidad Subjetiva: Es la probabilidad de que se asigna a un evento basada en cualquier información disponible y en el “colmillo” del evaluador. • Como ejemplos ¿cuál es la probabilidad de que el Atlantele gane al Guadalajara la próxima vez que jueguen?, o la probabilidad de que haya un terremoto en la ciudad de México el año próximo.

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Reglas Básicas de Probabilidad
• Regla de adición: Si dos eventos A y B son mutuamente exclusivos, esta regla establece que la probabilidad de que A o B ocurran es igual a la suma de sus probabilidades individuales: P(A o B) = P(A) + P(B)

4-13EJEMPLO 3
• Autobuses De Oriente proporciona la siguiente información de sus corridas de Mérida a Cancún:
LLEGADAS Anticipadas A tiempo Retrasadas Canceladas Total Frequencia 100 800 75 25 1000

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EJEMPL0 3

continuación

• Si A es el evento de que un autobús llegue anticipado P(A) = 100/1000 = .1 • Si B es evento de que llegue a tiempo P(B) = 800/1000 = .80 • La probabilidad de quellegue puntual (anticipado o a tiempo) es
P(A o B) = P(A) + P(B) = .1 + .8 =.90

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La regla de complementariedad
• La Regla de complementariedad determina la probabilidad de que ocurra un evento restando de 1 la probabilidad de que no ocurra. Si P(A) es la probabilidad del evento A y P(~A) es el complemento de A, P(A) + P(~A) = 1 o P(A) = 1-P(~A).

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La regla decomplementariedad
• Este diagrama ilustra La famosa regla de complementariedad :

A

~A

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EJEMPLO 4
• Con los datos del EJEMPLO 3. • Si C es el evento de que el autobús llegue a tiempo, P(C) = 800/1000 = .8. • Si D es el evento de que la corrida del autobús se cancele, P(D) = 25/1000 = .025. • Demuestra que la probabilidad de que llegue anticipado (A) o tarde (B) es 0.175 mediante la regla de...