Probabilidad

PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.
a ¿Cuál es el espacio muestral?
b Describe los sucesos:
A  "Mayor que 6"

B  "No obtener 6"

C  "Menor que 6"

escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos A  B , A  B y B'  A'.

Ejercicio nº 2.Consideramos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire.
a¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene?
b Describe los sucesos:
A  "Obtener dos caras y una cruz"
B  "Obtener al menos dos caras"
C  "Obtener al menos una cruz"
escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos B  C y C'

Ejercicio nº 3.Extraemos dos cartas de una baraja española y vemos de qué palo son.
a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene?
b Describelos sucesos:
A  "Las cartas son de distinto palo"
B  "Al menos una carta es de oros"
C  "Ninguna de las cartas es de espadas"
escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos B  C y B'  C.

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Ejercicio nº 4.En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar y observamos el
número que tiene.
a Describe los sucesos:
A  "Obtener par"
C  "Obtener primo"

B "Obtener impar"
D  "Obtener impar menor que 9"

escribiendo todos sus elementos.
b ¿Qué relación hay entre A y B? ¿Y entre C y D?
c ¿Cuál es el suceso A  B? ¿y C  D?

Ejercicio nº 5.Lanzamos dos dados sobre la mesa y anotamos los dos números obtenidos.
a ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral?
b Describe los sucesos:
A  "Obtener al menos un cinco"
B  "La suma de los resultados es menorque 4"
C  "La suma de los resultados es igual a 7"
escribiendo todos sus elementos
c Halla los sucesos A  B y B  C'.

Ejercicio nº 6.Sean A y B los sucesos tales que:
P[A]  0,4

P[A'  B]  0,4

P[A  B]  0,1

Calcula P[A  B] y P[B].

Ejercicio nº 7.De dos sucesos, A y B, sabemos que:
P[A'  B']  0
Calcula P[B]

y

P[A'  B']  0,5

P[A']  0,4

P[A  B].

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Ejercicio nº 8.Teniendo encuenta que:
P[A  B]  0,9

P[B']  0,4

P[A  B]  0,3

Halla P[A] y P[A'  B].

Ejercicio nº 9.A partir de esta probabilidades:
P[A  B']  0,8

P[A']  0,5

P[A  B]  0,2

Calcula P[B] y P[A  B].

Ejercicio nº 10.Sabiendo que:
P[A  B]  0,2

P[B']  0,7

P[A  B']  0,5

Calcula P[A  B] y P[A].

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SOLUCIONES PROBABILIDAD
Ejercicio nº 1.De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, seextrae una bola al azar.
a ¿Cuál es el espacio muestral?
b Describe los sucesos:
A  "Mayor que 6"

B  "No obtener 6"

C  "Menor que 6"

escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos A  B , A  B y B'  A'.

Solución:
a E  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
b A  { 7, 8, 9 }

B  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

C  { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
c) A  B  { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 }  B

A  B  { 7, 8, 9 }  A
 pues A  B

B'  A'  { 6 }  B'

Ejercicio nº 2.Consideramos el experimento que consiste en lanzar tres monedas al aire.
a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene?
b Describe los sucesos:
A  "Obtener dos caras y una cruz"
B  "Obtener al menos dos caras"
C  "Obtener al menos una cruz"
escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos B  C y C'Solución:
a E  { C, C, C, C, C, , C, + ,C, , C, C, C, , , , C, , , , C, , ,  }
Tiene 8 elementos.

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b A  { C, C, , C,  ,C, , C, C }
B  { C, C, C, C, C, , C,  ,C, , C, C }
C  { C, C, , C,  ,C, , C, C, C, , , , C, , , , C, , ,  }
c B  C  { C, C, , C,  ,C, , C, C }
C '  { C, C, C }
Ejercicio nº3.Extraemos dos cartas de una baraja española y vemos de qué palo son.
a ¿Cuál es el espacio muestral? ¿Cuántos elementos tiene?
b Describe los sucesos:
A  "Las cartas son de distinto palo"
B  "Al menos una carta es de oros"
C  "Ninguna de las cartas es de espadas"
escribiendo todos sus elementos.
c Halla los sucesos B  C y B'  C.
Solución:
a E  { O,O, O,C, O,Es, O,B, C,O, C,C,...