Probabilidad

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BAJA CALIFORNIA

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
EXTENSIÓN CIUDAD MORELOS

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

TRABAJO: DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA VARIABLE CONTINÚA



Distribución de probabilidad para variables continúas:

Una distribución de probabilidad es la relación entre los valores que puede tomar una variable y la probabilidad que le corresponde.En el caso de las variables continuas, la relación se maneja generalmente por medio de una función matemática conocida como función de densidad de probabilidad, cuya integración entre menos infinito (-∞) y mas infinito (+∞) produce un área de uno (100%).

Propiedades de las distribuciones para variables continúas:
* Los valores de la distribución se representan mediante una ecuaciónmatemática.
* El número de valores de la distribución es infinito.
* Los valores son siempre mayores o iguales que cero.
* El área bajo la curva entre dos puntos del eje horizontal representa la probabilidad de que un evento tenga cualquier valor entre esos dos puntos.
* El área bajo la curva el igual a 1

La distribución de probabilidad normal es aquella en la cual, a partir de unpunto central de máxima frecuencia (la medida de la distribución), los valores mayores y menores que la media se distribuyen simétricamente a derecha e izquierda, disminuyendo gradualmente hasta desaparecer.

Esta distribución es la más utilizada para variables continuas, es decir, aquellas para las cuales es imposible enumerar todos los eventos posibles. Asimismo, esta distribución permiteresolver en forma aproximada los problemas propios de las distribuciones binomial o de Poisson, por lo que su importancia en probabilidad y estadística es fundamental.

Los conceptos básicos fueron planteadas fueron inicialmente por el matemático francés Abraham de Moivre y por el astrónomo francés Marques Pedro Simón de Laplace, fue el matemático alemán Karl Fiedrich Gauss quien presento las leyesfundamentales de la distribución normal de probabilidad, de manera que esta se conoce también como campana de Gauss.

Propiedades de la curva normal o campana de Gauss
1- Es simétrica en forma de campana

2- La media, la mediana y la moda tiene el mismo valor, ubicado al centro de la figura

3- La curva se extiende hasta el infinito en ambas direcciones, sin tocar nunca el ejehorizontal

La curva normal de cualquier distribución puede convertirse en una curva estandarizada, en la que el valor central es cero, la desviación estándar es uno y el área desde - ∞ hasta +∞ es 1 por medio de la siguiente equivalencia:

Aplicaciones de de la distribución normal

La distribución normal permite calcular, para una población de gran tamaño, la probabilidad de que sepresente un evento relativo a esa población.

Z | 0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 |
0.0 | 0.0000 | 0.0040 | 0.0080 | 0.0120 | 0.0160 | 0.0199 | 0.0239 | 0.0279 | 0.0319 | 0.0359 |
0.1 | 0.0398 | 0.0438 | 0.0478 | 0.0517 | 0.0557 | 0.0596 | 0.0636 | 0.0675 | 0.0714 | 0.0753 |
0.2 | 0.0793 | 0.0832 | 0.0871 | 0.0910 | 0.0948 | 0.0987 | 0.1026 | 0.1064 | 0.1103| 0.1141 |
0.3 | 0.1179 | 0.1217 | 0.1255 | 0.1293 | 0.1331 | 0.1368 | 0.1406 | 0.1443 | 0.1480 | 0.1517 |
0.4 | 0.1554 | 0.1591 | 0.1628 | 0.1664 | 0.1700 | 0.1736 | 0.1772 | 0.1808 | 0.1844 | 0.1879 |
0.5 | 0.1915 | 0.1950 | 0.1985 | 0.2019 | 0.2054 | 0.2088 | 0.2123 | 0.2157 | 0.2190 | 0.2224 |
0.6 | 0.2257 | 0.2291 | 0.2324 | 0.2357 | 0.2389 | 0.2422 | 0.2454 | 0.2486 | 0.2517 |0.2549 |
0.7 | 0.2580 | 0.2611 | 0.2642 | 0.2673 | 0.2704 | 0.2734 | 0.2764 | 0.2794 | 0.2823 | 0.2852 |
0.8 | 0.2881 | 0.2910 | 0.2939 | 0.2967 | 0.2995 | 0.3023 | 0.3051 | 0.3078 | 0.3106 | 0.3133 |
0.9 | 0.3159 | 0.3186 | 0.3212 | 0.3238 | 0.3264 | 0.3289 | 0.3315 | 0.3340 | 0.3365 | 0.3389 |
1.0 | 0.3413 | 0.3438 | 0.3461 | 0.3485 | 0.3508 | 0.3531 | 0.3554 | 0.3577 | 0.3599 | 0.3621 |...