Probabilidad

IES Saulo Torón

Bioestadística

Probabilidad

PROBABILIDAD
1. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
En la vida cotidiana y en la práctica científica existen experimentos en los que el
resultado se puede predecir con antelación.
Por ejemplo, cuando dejamos caer una piedra, podemos determinar cuánto tiempo
tardará en llegar al suelo. Si colgamos un peso de un muelle, somos capaces de averiguar
cuál será lalongitud de su alargamiento.
Estos experimentos se denominan deterministas o causales, ya que la causa determina
unívocamente el resultado.
Existen, por el contrario, experimentos en los que es imposible asegurar cuál será el
resultado.
Por ejemplo, al lanzar un dado, no es posible saber qué número vamos a obtener,
tampoco se puede determinar qué número resultará premiado en la lotería, ni predecircuál será la carta que extraeremos de una baraja.
Estos experimentos reciben el nombre de aleatorios.
Un experimento aleatorio es aquel en el que no se puede predecir el resultado que se
va a obtener.
Espacio muestral
El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados
que se pueden obtener al realizar dicho experimento. El espacio muestral se representa
por .Sucesos aleatorios
Cada uno de los subconjuntos del espacio muestral recibe el nombre de suceso
aleatorio.
Existen diferentes tipos de sucesos:
- Sucesos elementales son aquellos que están formados por un único resultado del
experimento.
- Sucesos compuestos son aquellos formados por más de un resultado del
experimento aleatorio.
- Sucesos seguros son los que se verifican siempre que se efectúa elexperimento. El
suceso seguro se identifica con el espacio muestral, .
- Sucesos imposibles son aquellos que no se verifican nunca. El suceso imposible se
representa por .
- Sucesos contrarios. Dos sucesos son contrarios o complementarios si la no
verificación de uno implica la verificación del otro. El contrario del suceso
se
representa por

-

Sucesos incompatibles. Dos sucesos son incompatiblessi no se pueden verificar los
dos simultáneamente.

El conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio
recibe el nombre de espacio de sucesos y se representa por P ( ).
Ejemplo
Se lanza un dado con forma de dodecaedro regular, cuyas caras están numeradas del 1
al 12. Describe en forma de conjunto los siguientes sucesos:
a) Obtener un múltiplo de tres.
b) Obtenerun número mayor o igual que ocho.
c) Obtener un número mayor que dos y menor que diez.
d) Obtener un número negativo.
e) Obtener un número menor que trece.
2. OPERACIONES CON SUCESOS
Los sucesos pueden operarse obteniéndose otros nuevos. Las principales operaciones
que pueden definirse con ellos son tres: unión, intersección y diferencia.
Dados dos sucesos cualesquiera, y , de un espacio muestral,:
- El suceso unión de y ,
, es el que se verifica cuando se cumple o se
cumple o los dos simultáneamente.
- El suceso intersección de y ,
, es el que se verifica cuando se cumple y
simultáneamente.
Dos sucesos son incompatibles cuando su intersección es el suceso imposible, es
decir,
.
- La diferencia de dos sucesos y ,
, es el suceso formado por todos los
sucesos elementales que pertenecen a yno pertenecen a .
Propiedades
-

La unión, la intersección y el suceso contrario se relacionan mediante las
denominadas Leyes de Morgan:

-

El contrario del suceso contrario coincide con el suceso de partida:

Ejemplo
Se considera el experimento aleatorio que consiste en lanzar dos dados y anotar la
puntuación obtenida.
a) Describe el espacio muestral.
b) Se consideran los sucesos
”sacarpuntuaciones iguales” y
“sacar pares”,
describe sus sucesos contrarios.
c) Determina los sucesos
,
y

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3. PROBABILIDAD DE UN SUCESO
Dado un suceso aleatorio, sea un suceso aleatorio asociado a este experimento.
Al realizar el experimento veces, el suceso A se verificará en ocasiones
.A
se denomina frecuencia absoluta del suceso ,
.
Se define frecuencia...