Probabilidad

Curso elemental de PROBABILIDAD Y ESTAD´ ISTICA
Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e Versi´n: Diciembre 2007 o

Una versi´n actualizada del presente texto se encuentra disponible en formato o electr´nico en la direcci´n o o http://www.matematicas.unam.mx/lars

Pr´logo o
El presente texto constituye el materialcompleto del curso semestral de Probabilidad y Estad´ ıstica, impartido por el autor a alumnos de la licenciatura en ciencias de la computaci´n en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Contiene el teo mario b´sico para un curso elemental e introductorio a algunos temas tradicionales a de la probabilidad y la estad´ ıstica, as´ como una colecci´n de ejercicios. Algunos ı o de estos ejercicios aparecen alo largo del texto como parte de la lectura, y una colecci´n m´s extensa aparece al final del libro incluyendo algunas soluciones o o a sugerencias para resolverlos. El texto est´ dirigido de manera general a alumnos de las distintas carreras de a ingenier´ ciencias de la computaci´n, y otras carreras cient´ ıa, o ıficas similares, cuyos programas de estudio contemplan un semestre introductorio aestos temas. Como es natural en este tipo de cursos, no se hace ´nfasis en el rigor matem´tico de la e a demostraci´n de los resultados, sino en el uso, interpretaci´n y aplicaci´n de ´stos. o o o e Como prerequisitos para una lectura provechosa de este material, se requiere, en determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de ´lgebra y del c´lculo diferencial eintegral. El texto fue escrito en el sistema a a A ıa L TEX, y la mayor´ de las ilustraciones fueron elaboradas usando el paquete pstricks. El autor agradece cualquier comentario, sugerencia o correcci´n enviada al correo o electr´nico que aparece abajo. o Luis Rinc´n o Diciembre 2007 Ciudad Universitaria UNAM lars@fciencias.unam.mx

Contenido

1. PROBABILIDAD 1.1. Introducci´n . . . . . . . .. . . . . . . . . o 1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . . a 1.4. Probabilidad condicional e independencia 1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 1.6. Funciones de densidad y de distribuci´n . o 1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . . 1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . . 1.9. Vectores Aleatorios . . . . . .. . . . . . . 2. ESTAD´ ISTICA 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2. Variables y tipos de datos . . . . 2.3. Estad´ ıstica descriptiva . . . . . . 2.4. Muestras aleatorias y estad´ ısticas 2.5. Estimaci´n puntual . . . . . . . . o 2.6. Estimaci´n por intervalos . . . . o 2.7. Pruebas de hip´tesis . . . . . . . o A. Ejercicios B. Soluciones C. Formulario . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Contenido

Parte 1

PROBABILIDAD

En esta primera mitad del curso estudiaremos algunos conceptos elementales de la teor´ matem´tica de laprobabilidad. Esta teor´ tuvo como uno de sus primeros ıa a ıa puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma: Dos jugadores escogen cada uno de ellos un n´ mero del 1 al 6, distinto u uno del otro, y apuestan 32...