Probabilidad

Tema 5: Extensión de una probabilidad sobre la recta real
1-Función de distribución:
Definimos función de distribución como llamada función de distribución en la Recta Real. Esta función poseeuna serie de propiedades:
a)
b) F es monótona no decreciente
c)
d) F es continua por la derecha
2-Función de distribución inducida: Sea un espacio probabilizable. Entonces podemos afirmar que2-Propiedades: Sea un espacio probabilizable y sea F la función de distribución inducida por P. Se cumple:
a) P(a, b]=F(b) F(a)
b) P(, b)=
c) P(=F(b)
d) P(a, b)= F
e) P(a, b)= F
f) P[a, b]=F(b)
g) P(b,+Tema 6: Variable aleatoria unidimensional
Sean (Ω, 𝒜) y (Ω´, 𝒜´) dos espacios medibles y sea T una aplicación T: Ω→Ω´ diremos que T es medible respecto a los dos σ-álgebra si y sólo si T1-Variable aleatoria Real: Una variable real es una cantidad que se mide en conexión con un experimento aleatorio. Si Ω es el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio y ω es el resultado deuna realización del mismo, se lleva a cabo un preceso de medida y se obtiene un número que denotaremos por X(ω). De esta forma una variable aleatoria real es una función real realizada sobre elespacio muestral


Sea (Ω, 𝒜, P) un espacio probabilístico y sea (ℝ, 𝔅) el espacio probabilizable formado por la recta real y la σ-álgebra de los conjuntos de Borel. Una aplicación X: Ω→ℝ es una variablealeatoria si y sólo si X
Una condición necesaria y suficiente para que una aplicación sea variable aleatoria es que se verifique que X
2-Propiedades: X+c, X∙c , X+Y, X-Y, X es variable aleatoria3-Ley de probabilidad de una variable aleatoria:
Sea (Ω, 𝒜, P) un espacio probabilístico y sea X una v.a. con X: (Ω, 𝒜, P) → (ℝ, 𝔅). La variable aleatoria X induce una medida de probabilidad sobre (ℝ,𝔅) convirtiendo este espacio medible o probabilizable en un espacio probabilístico (ℝ, 𝔅, P) donde P viene definida del siguiente modo: P
Como sabemos P tiene asociada una función de distribución...