Probabilidades

Como observación, se tiene y su demostración resulta trivial.

Programas de los cursos del Plan de Estudios

Dinámica de Sistemas
La Dinámica de Sistemas es una metodología para la construcción de modelos de sistemas. Pretende establecer técnicas que permitan expresar en un lenguaje formal (matemático), los modelos verbales (mentales). Su propósito fundamental es facilitar la comprensiónde la relación entre la estructura propia de un sistema y su comportamiento a través del tiempo.
El curso proporciona los conocimientos y las herramientas para analizar problemas siguiendo la metodología Dinámica de Sistemas. Se analizan las relaciones causa efecto responsables de un determinado comportamiento y se construye un modelo del sistema en estudio de manera que pueda simularse sufuncionamiento en un computador. Todo ello genera una mejor comprensión del problema. La Dinámica de Sistemas suele utilizarse en áreas tales como ecología, ingeniería, economía, urbanismo, psicología, gestión de proyectos de desarrollo de software y en el estudio de organizaciones en general.
Se trabajará con herramientas de simulación y varios paquetes de apoyo a la modelación dinámica desituaciones en ambientes de alta complejidad y variabilidad.
Los temas que se abordan son:
• Introducción a la Dinámica de Sistemas: Supuestos básicos de la Dinámica de Sistemas; Las principales contribuciones del uso de la Dinámica de Sistemas; El concepto de Modelo; Diferentes representaciones de Sistemas y sus taxonomías.
• El Concepto de los Sistemas Dinámicos: Principios y características delos Sistemas Dinámicos; Relaciones Causa-Efecto y lazos de retroalimentación; Construcción de diagramas Causa-Efecto; Construcción de diagramas de Bloques (Forrester).; Modelación Matemática.
• Modelación de Sistemas Dinámicos: Conceptualización de una situación problemática mediante Dinámica de Sistemas; Metodología para la realización de un proyecto de Modelación y Análisis.
• AplicacionesModelos Estocásticos
Muchas aplicaciones de la ingeniería están relacionadas con variables aleatorias, como por ejemplo, el rendimiento de computadores y redes, la demanda de un producto, la duración de un componente electrónico, el tiempo entre fallas de equipos, el número de barcos que llegan a un puerto a requerir servicios, etc. El objetivo en este curso es proporcionar los conceptos de lateoría de la probabilidad y los métodos y técnicas para su aplicación al modelamiento de problemas que involucran variables aleatorias. También se presentan herramientas y modelos de simulación discreta para estos problemas.
Los temas abordados en el curso son:
TEORIA DE PROBABILIDAD. Probabilidad. Eventos. Combinaciones de Eventos. Probabilidad Condicional. Probabilidades de Intersecciones deEventos. Teorema de Bayes. Técnicas de Conteo.
VARIABLES ALEATORIAS. Definición. Función de distribución. Propiedades. Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad. Pruebas repetidas: distribución binomial y geométrica. Propiedades. Distribución de Poisson. La distribución de Poisson como límite de una distribución binomial. Variables aleatorias continuas. Función de densidad deprobabilidad. Distribuciones: uniforme, exponencial, normal (gausiana) y de Cauchy. Relación entre la distribución de Poisson y la exponencial. Relación entre la distribución binomial y gausiana: Funciones de densidad, de probabilidad y de distribución condicionadas. Variables aleatorias mixtas. Funciones de variables aleatorias. Casos discreto y continuo. Parámetros estadísticos. Esperanza y varianzade una variable aleatoria. Cálculo de los parámetros de las distribuciones usuales. Teorema de la esperanza. Momentos y momentos centrados. La desigualdad de Chebyshev. La ley de los grandes números para la distribución de Bernouilli.
PROCESOS ESTOCASTICOS. Definición. Función marginal de densidad de probabilidad. Función de autocorrelación y de covarianza. Estacionareidad Densidad...