probabilidades

.      En cierta ciudad 40% de las personas tienen cabellos castaños, 25% ojos castaños y 15% ambos. Se escoge una persona al azar:
a. Si tiene cabellos castaños ¿Cuál es la probabilidad de quetambién tenga ojos castaños?
Tenemos que P(cabello)=0.4, P(ojos)=0.25 y P(cabello-ojos)=0.15, entonces P(ojos | cabellos)=0.15/0.4=0.375 = 37.5%
b. Si tiene ojos castaños, ¿Cuál es la probabilidad quetenga cabellos castaños?
Ahora es P(cabellos | ojos)=0.15/0.25 =0.6 =60%
c. ¿Cuál es la probabilidad que no tenga ni unos ni otros castaños?
En este caso, es 40%+25%-15%=50%
Parte a
1. De 120estudiantes, 60 estudian francés, 50 estudian español, y 20 estudian francés y español. Si se escoge un estudiante al azar hallar la probabilidad de que:

a. Estudie francés, español o ambos:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+5/12-1/6=3/4 (Ojo, este problema tiene un problema de redacción en la edición en español del libro).
b. Que no estudie ni francés, ni español:
Como son 30 estudiantes los quepertenecen a C, puesto que #AUB=#A+#B-#AB, hay 60+50-20=90 estudiantes que estudian la menos uno de los dos idiomas, por lo que tenemos 30 que no estudian alguno de ellos, por lo que la probabilidad esde ¼.
2. se carga un dado de manera que los números pares tienen el doble de  la posibilidad de salir antes que los impares, Hallar la probabilidad de que
a. Aparezca un número par:
Tenemos queP(par)=2P(impar), lo que se traduce en: P(2,4,6)=2P(1,3,5), es decir, que P(2)+P(4)+P(6)=2(P(1)+P(3)+P(5)), ahora para ver la probabilidad de que sea par, basta con tomar P(par)=2P(impar) y sumar:P(par)+P(impar)=P(par)+½P(par)=1, por lo que  P(par)=2/3.
b. Aparezca un primo
Aquí requerimos P(2)+P(3)+P(5). Para esto, tomemos que P(1)+P(3)+P(5)=1/3, como las probabilidades de todos los impares entresí son iguales tenemos que 3P(1)=1/3, de donde P(1)=P(3)=P(5)=1/9, así mismo P(2)+P(4)+P(6)=3P(2)=2/3, por lo que P(2)=2/9, por lo que al final, ya tenemos lo que necesitamos y solo debemos sumar...