Probabilidades

PROBABILIDADES
Juan Espinoza B. Facultad de Agronomía – Universidad de Concepción

Introducción Si usted apuesta al resultado de varios partidos de fútbol, sabe que acertar a una serie de resultados es muy incierto. De forma similar, invertir en acciones de una empresa de exploración de gas natural, es una empresa arriesgada, cuyo éxito está sujeto a incertidumbre. De forma similar a apostar einvertir en acciones, hacer inferencias basadas en datos de una muestra que también está sujeta a incertidumbre. Una muestra pocas veces cuenta una historia perfectamente exacta acerca de la población de la cual se seleccionó. Siempre hay un margen de error cuando se utilizan una muestra para estimar la proporción, la media, o algún otro parámetro poblacional. Por ejemplo, para estimar laproporción de electores que prefieren a un determinado candidato o el peso medio de las manzanas que se producen en un huerto existe una medida del grado de incertidumbre asociado a una estimación (lo que llamamos la confiabilidad de una inferencia). ¿Cómo medimos la incertidumbre asociada a eventos? La respuesta es la probabilidad.

Reseña Histórica Una disputa entre jugadores en 1654 llevó a dosfamosos matemáticos franceses, Blaise Pascal y Pierre de Fermat, a la creación del cálculo de Probabilidades. Antoine Gombaud, caballero de Meré, noble francés interesado en cuestiones de juegos y apuestas, llamó la atención a Pascal respecto a una aparente contradicción en un popular juego de dados. Este y otros problemas planteados por de Meré motivaron un intercambio de cartas entre Pascal y Fermaten las que por primera vez se formularon los principios fundamentales de las probabilidades. Si bien unos pocos problemas sobre juegos de azar habían sido resueltos por matemáticos italianos en los siglos XV y XVI, no existía una teoría general antes de esa famosa correspondencia. El científico holandés Christian Huygens, enterado de esa correspondencia publicó rápidamente en 1657 el primer librode probabilidades; fue un tratado de problemas relacionado con los juegos. El cálculo de probabilidades llego a ser pronto popular por sus alusiones a los juegos de azar, y se desarrollo rápidamente a lo largo del siglo XVIII. Quienes más contribuyeron a su desarrollo fueron James Bernoulli y Abraham de Moivre. En 1812, Pierre de Laplace introdujo gran cantidad de ideas nuevas y técnicasmatemáticas en su libro, Teoría Analítica de Probabilidades. Antes de Laplace, las probabilidades prácticamente consistían en un análisis matemático de los juegos del azar. Laplace demostró que esa teoría podía ser aplicada a multitud de problemas científicos y prácticos. Ejemplo de tales aplicaciones son la teoría de errores, la matemática actuarial y la mecánica estadística que se desarrollaron en elsiglo XIX. Una de las dificultades que se presentaron al desarrollar una teoría matemática ha sido alcanzar una definición de probabilidad lo bastante precisa para su utilización matemática.

La búsqueda de una definición completamente aceptable duro cerca de 3 siglos y fue caracterizada por un gran número de controversias. El asunto fue definitivamente resuelto en el siglo XX al tratar la teoríade la probabilidad en forma axiomática establecida por el matemático ruso Andrei Kolmogorov, quien consideró la relación entre la frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad cuando el número de veces que se realiza el experimento es muy grande. Conceptos Básicos Experimento Aleatorio: Conjunto de pruebas realizadas bajo las mismas condiciones y cuyos resultados son impredecibles. Los rasgosque distinguen a los experimentos aleatorios son: i. ii. iii. Todos los resultados del experimento son conocidos con anterioridad a su realización. No se puede predecir el resultado del experimento. El experimento puede repetirse en condiciones idénticas.

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota por y se clasifica en: i. ii....