probabilidades

Volumen 14 - nº3 / diciembre 2011

esTimación de la esTRucTuRa de Tasas
nominales de cHile: aplicación del modelo
dinámico nelson-siegel
Rodrigo Alfaro A.*
Sebastián Becerra C.**
Andrés Sagner T.***

I. IntroduccIón
La estimación de la estructura de tasas de interés ha sido una tarea de interés, tanto para los analistas financieros
como para los académicos. Los modelos de un solofactor, usualmente derivados en tiempo continuo como
Vasicek (1977) y Cox, Ingersoll y Ross (1985), cumplen con el principio de no-arbitraje, pero muestran
un débil ajuste a los datos (Wilmott, 2007). Esta evidencia ha llevado a los analistas a preferir métodos
matemáticos más flexibles que permitan un mejor ajuste. En esta línea, uno de los trabajos más destacados
es el de Nelson y Siegel (1987),quienes proponen un modelo que no solo presenta un ajuste razonable a los
datos, sino que además contiene tasas cortas y largas que son bien definidas. Diebold y Li (2006) señalan
que los tres factores que caracterizan este modelo (nivel, pendiente y curvatura) son precisamente los que le
permiten un buen ajuste empírico. Coroneo, Nyholm y Vidova-Koleva (2008) reportan una amplia lista deorganizaciones públicas, bancos de inversión y bancos centrales que utilizan el modelo, o extensiones de este,
tanto para ajustar la curva de rendimiento como para realizar proyecciones. Dentro de las extensiones, destaca
Svensson (1994) quien incorpora un cuarto factor que correspondería a una segunda curvatura, permitiendo
así una flexibilidad aún mayor del modelo.
Shreve (2004), por su parte,presenta la extensión para dos factores de los modelos de Vasicek y Cox-IngersollRoss (CIR). El autor muestra que el modelo de Vasicek tiene forma cerrada, mientras que para el caso de CIR la
resolución es numérica.1 En ambos casos, los modelos se obtienen luego de imponer que no existe posibilidad
de arbitraje, propiedad que también es reconocida para la versión dinámica del modelo deNelson-Siegel (DNS,
de aquí en adelante) propuesta inicialmente por Diebold y Li (2006) en una aplicación empírica de predicción
con factores dinámicos. Christensen, Diebold y Rudebusch (2009) presentan los resultados manteniendo la
modelación en tiempo continuo, mientras que Alfaro (2011) utiliza el factor de descuento estocástico tal como
se plantea en Campbell, Lo y MacKinlay (1997). Bajohomocedasticidad de los factores, sus resultados indican
que, en caso de no poder ignorar dicho término, este podría ser entonces considerado como un premio por plazo.
En este artículo presentamos una derivación alternativa del modelo DNS basada en la Hipótesis de Expectativas
en Logaritmos. Dicho resultado se obtiene de una modelación explícita de la dinámica de los factores que lo
componen (nivel,pendiente y curvatura). Por la imposición de una raíz unitaria en el modelo, demostramos
dos propiedades de series de tiempo esperadas para las tasas de interés: (i) la modelación de cada una de ellas
debiera ser ARIMA(2,1,2), y (ii) existen relaciones de largo plazo (cointegración) que involucran tres tasas

BBVA Research. E-mail: ralfaro@bbva.com
Gerencia de Investigación Financiera, BancoCentral de Chile. E-mail: jbecerra@bcentral.cl
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Gerencia de Investigación Financiera, Banco Central de Chile. E-mail: asagner@bcentral.cl
1. El modelo de Vasicek (1977) asume normalidad de los factores, por lo que la suma de estos mantiene dicha propiedad. En el caso de
CIR, los factores tienen distribuciones no negativas y la identificación de los parámetros es altamente no lineal.
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ECONOMÍA CHILENA

de distinta madurez. Si bien el primer elemento puede ser útil para determinar empíricamente los parámetros
del modelo, notamos que Campbell, Lo y MacKinlay (1997) señalan que los datos siempre rechazarán esta
condición de sobre-identificación. Por ello, este artículo explota las relaciones de largo plazo para identificar
los parámetros del modelo. Nuestros...