Probablidad

baMODELOS DE PROBABILIDAD
Jorge Galbiati Riesco
EXPERIMENTOS ALEATORIOS
Considere las siguientes situaciones:
1. Se cuenta el número de naves que arriban a un puerto, por día.
2. Se le pregunta a un consumidor su marca preferida de leche.
3. Un fiscalizador examina declaraciones de impuesto y cuenta cuántas son erróneas.
4. Se observa el cambio mensual de un índice de precios.
5. Se tomanlos tiempos entre llegadas de clientes a la fila de una caja de banco.
6. Un investigador cuenta el número de partículas atómicas captadas por un instrumento.
7. Se extraen 20 peces de una lago, y se cuenta cuántos superan los 15 c. de largo
8. Se mide el peso de los contenidos de arroz en bolsas a la salida de una empacadora.
9. Un meteorólogo registra las temperaturas máximas diarias.
10.Un oftalmólogo registra el color de ojos de sus pacientes.
11. Un inspector registra el número de ítemes de frutas dañada en un cargamento.
12. Una persona compra un número de lotería y espera que sea el ganador.
Cada uno de estos ejemplos conesponde a un experimento aleatorio.
Un experimento aleatorio es un proceso que puede concretarse en al menos dos resultados
posibles, con incertidumbreen cuanto a cuál de ellos tendrá lugar.
Una variable que es el resultado de un experimento, y que toma valores numéricos, es discreta
si sólo puede tomar una cantidad numerable de valores.
En caso que tome valores en un intervalo de números reales, por lo tanto los valores no pueden
enumerarse, se dice que la variable es contínua.
En los ejemplos, 2 y 10 no son variables numéricas. De lasrestantes, 1, 3, 6, 7, 11 y 12 son
discretas. 6 y 12 tienen un rango extremadamente grande. 4, 5, 8 y 9 son contínuas, aunque
las escalas en que se miden tienen limitaciones, por lo que lo que se registra resulta ser
discreto.
ENFOQUE FRECUENTISTA DE LA PROBABILIDAD
A cada valor de una de estas variables se les pueden asignar probabilidades, que son una
cuantificación de la certeza que se tienede su ocurrencia. Son números, que convencionalmente
toman valores entre 0 y 1, y además la suma total es 1.

1

Recordemos las tablas de frecuencia relativa, que mostraban la proporción de cada uno de los
valores o clases de una variable, existentes en una muestra.
La muestra es la parte observada de una población, que es la que realmente interesa, aunque,
por razones de recursos, no seobserva completa.
Asociada a la población, también se podría construir una tabla de frecuencias relativas, si se
conocieran todos los valores. Como generalmente no se conocen, sólo se puede postular una
tabla de frecuencias relativas asociadas a la población.
En tal caso, en lugar de tabla de frecuencias relativas, se denomina "función de probabilidad".
EJEMPLO 1. Se lanza un dado. Seobserva la variable que representa el número resultante.
Si está balanceado entonces Prob(1) = P(2) = • • • = P(6) = 1/6.

EJEMPLO 2: Se ha determinado que el número de errores por página del apunte de Estadística
Básica es 0, 1 o 2, y sus respectivas probabilidades son
Prob(0) = 0.81

Prob(1) = 0.17

Prob(2) = 0.02

Si la variable es discreta, cada valor tiene asociado una probabilidad, anivel poblacional,
equivalente a una frecuencia relativa, a nivel muestral. También se puede representar mediante
un gráfico de barras, como se muestra en la figura siguiente.

Si la variable es continua, en el caso muestral se divide la tabla en intervalos, que pueden
representarse mediante un histograma. En el caso poblacional, en cambio, se consideran
intervalos infinitamente angostos, demodo que el perfil histograma toma la forma de una curva,
como en la siguiente figura.

2

El Valor esperado de una variable es el promedio de todos sus valores, ponderados por sus
respectivas probabilidades.
En el Ejemplo 2 el valor esperado de la variables es
(0)(0.81) + (1)(0.17) + (2)(0.02) = 0.25 errores por página.
EJEMPLO 3. Una ruleta contiene 38 casillas, numeradas 00, 0, 1,...