Problema de los dos cuerpos

CALCULOS PREVIOS

(x,y,z)=(3,6,2) que corresponde según las tablas con m2=0.2, d=1.6, e=0.1

INTRODUCCIÓN

El objetivo de la práctica es estudiar el movimiento de dos cuerpos libres en elespacio, sometidos únicamente a la atracción gravitatoria existente entre ellos. A pesar de ser una idealización teórica (ningún par de cuerpos está aislado de forma completa), se aproxima con bastantefidelidad a muchos casos reales, como el sistema Tierra – Luna, por citar un ejemplo.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Vamos a considerar un sistema formado por dos partículas, de masas m1 y m2respectivamente, sometidas exclusivamente a la atracción gravitatoria mutua. Sus radios vectores respecto unos ejes inerciales son r1 y r2. Las ecuaciones que, junto con las condiciones iniciales adecuadas,determinan el movimiento son:
m1r1 = Gm1m2 (r2 – r1) / | r2 – r1 |3
m2r2 = - Gm1m2 (r2 – r1) / | r2 – r1 |3

Sea ahora rG = (m1r1 + m2r2) / (m1 + m2) la posición del centro de masas del sistema.Sumando las ecuaciones, se obtiene m1r1 + m2r2 = (m1+m2)rG = 0, lo que implica que rG es constante, esto es, que el centro de masas tiene velocidad constante. Por ello, unos ejes de referenciaparalelos a los fijos cuyo origen esté situado en G serán inerciales.
Llamando r = r2 – r1 al vector de posición de 2 en ejes paralelos a los fijos con origen en 1 (ejes no inerciales), y operando lasecuaciones, obtenemos la ecuación del movimiento kepleriano: r2 – r1 = r = - G (m1+m2) r / r3.

Una partícula sometida a una atracción central inversamente proporcional a la distancia cumple la ecuaciónmr = - (m r / r3 . En nuestro caso, como la fuerza es debida a la acción gravitatoria de otra masa M, ( = GM, donde G es la constante de gravitación universal. Tomando coordenadas polares, se llega ala expresión de la trayectoria: r = p / (1 + e cos(), ecuación polar de una cónica, siendo e la excentricidad y p el parámetro, también llamado semilatus rectum, ambos determinables a...