Problema de Plateau y Las Superficies Minimales

¿Qué formas puede adquirir una película de agua jabonosa?
Hay dos tipos de superficies que pueden formarse con jabón: las pompas, que son las que noencierran aire dentro, y las burbujas, que encierran aire en su interior.
La película jabonosa, por la fuerza de cohesión interna de las moléculas que laforman, tiende a tener el área mínima posible.

Una pompa tiene la menor área posible. Éste es el motivo por el que a las superficies que obtenemos comopompas de jabón se las ha dado el nombre desuperficies minimales. El Problema de Plateau es el siguiente:

Joseph Plateau se dedicó a estudiar en detallelas propiedades de las pompas de jabón, por lo que al problema de encontrar qué pompa de jabón tiene por borde una curva dada se le conoce con el nombrede problema de Plateau.
La resolución matemática del problema, tardó mucho tiempo en llegar y no fue hasta mediados de los años 70 que las tesis dePlateau fueron demostradas.
Estas fueron sus conclusiones:
 Es imposible que cuatro láminas de jabón se encuentren formando ángulos de 90º.
 Si variasláminas de jabón se cortan, lo hacen de tres en tres y formando ángulos de 120º.
 Si varias láminas de jabón se encuentran en un punto, lo hacen de seis enseis y formando ángulos “triedros” iguales. Los ángulos triedros son los ángulos tridimensionales, y se entienden como los formados en el vértice de unprisma y no se pueden medir, tal y como se hace con los ángulos de planos.
 Una pompa tiene área menor que cualquier otra superficie cercana a ella.