Problemario Algebra Vectorial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ÁLGEBRA VECTORIALProblemario Tipo para el tercer examen parcial 1. Use una integral iterada para calcular el área de la región.

2. Usar una integral iterada para calcular el área de la región acotadapor las gráficas de las ecuaciones. 2x – 3y = 0, x + y = 5, y = 0

3. Evalúe la integral sobre la región R

y x2
R

y2

dA

R: triángulo acotado por y = x, y = 2x, x=24. Usar una integral doble para calcular el área de la región sombreada

5. Usar coordenadas polares para escribir la integral doble
R

f ( x, y ) dA

f ( x, y )

e

x2

y

2

,

R : x2

y2

4,

x

0,

y

0

6. Usar una integral doble en coordenadas polares para hallar el volumen del sólido acotado por las gráficas de lasecuaciones. z = xy, x2 + y2 = 1, primer octante

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS - ACADEMIADE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ÁLGEBRA VECTORIAL

7. Calcular la integral de línea sobre el camino especificado.

x2
C

y2

z 2 ds cos tj 8tk

C : r (t )

sen ti

8.Calcular el trabajo realizado por el campo de fuerzas F al mover un objeto a lo largo de la trayectoria que se especifica. F(x,y) = 2xi + yj C: el triángulo de vértices (0,0), (1,0) y(1,1), en sentido antihorario.

9. Usar el teorema de Green para calcular la integral

(x
C

y ) dx

(2x

y ) dy

Sobre el camino que se indica. C: contorno de la regióncomprendida entre las gráficas de y = x, y = x2 - x

10. Calcular el valor de la integral de línea utilizando el teorema de Green

x2
C

y 2 dx

2xy ) dy

C: x2 + y2 = a2