Problemario De Matematica
Páginas: 7 (1530 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
PROBLEMA 1
Sea f(x) = ekx y f(2) = 5. Halle el valor f(6). (Sin calcular el valor de k, utilice propiedades de los exponentes).
PROBLEMA 2
Sea G(t) = Aekt y los puntos (0, 20) y (2,30) pertenecientes a la función G(t). Halle el valor G(8) (Utilice propiedades de los exponentes)
PROBLEMA 3
El número de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos está dada por:N(t) = Noekt
a) Encuentre k si se sabe que, después de una hora, la colonia ha extendido a 1,5 veces su población inicial.
b) Encuentre el tiempo que tarda la colonia para cuadruplicar su tamaño.
PROBLEMA 4
La población de una cierta comunidad después de t años es aproximadamente de P(t) = 1700ekt. Si la población inicial aumenta 25% en 10 años, ¿cuál será la población en 50años?
PROBLEMA 5
La cantidad que queda de 50 gramos de plutonio 239 después de t años está dada por la función: g(t) = 50e-0.0000287t .
Determine:
a) El porcentaje de plutonio 239 que habrá desaparecido después de 1500 años.
b) La vida media del Plutonio 239.
PROBLEMA 6
Todos los seres vivos contienen carbono 12 que es un elemento estable y carbono 14, que esradiactivo. Mientras una planta, un animal está vivo el cociente de estos dos isótopos de carbono permanece constante, debido a que el carbono 14 se renueva continuamente, pero al morir, no se absorbe más carbono 14.
La ley de desintegración radioactiva mediante la cual es posible calcular la cantidad remanente de C14 es: [pic], donde k es un número real negativo y representa la constante dedesintegración del material orgánico.
Si la vida media del C-14 es de 5600 años y se encontró un fósil con una milésima de C-14 correspondiente a la que el organismo contenía mientras vivía. ¿Qué edad aproximada tiene el fósil?
PROBLEMA 7
Una enfermedad infecciosa comienza a diseminarse en una ciudad pequeña con 10,000 habitantes. Después de t días, el número de personas que ha sucumbido alvirus se modela mediante la función:
Donde N(t) representa el número de personas contagiadas después de t días de haberse iniciado la propagación de la epidemia. Se desea conocer:
a) ¿Cuántas personas infectadas por el virus dan inicio a la propagación de la enfermedad? (t = 0)
b) El número de personas infectadas después de un día y después de cinco días de iniciada laepidemia.
c) Grafique la función con los programas disponibles en el blog de la asignatura (graphmatica o geogebra) y describa el comportamiento de la curva.
PROBLEMA 8
Los biólogos han determinado que bajo ciertas condiciones ideales el número de bacterias f(t) presentes en un cultivo t minutos después, crece exponencialmente. Supongamos que f(t) = Aekt. Si inicialmente están presentes2.000 bacterias y 20 minutos después hay 6.000 bacterias. ¿Cuántas bacterias estarán presentes al transcurrir 1 hora?
PROBLEMA 9
Bajo ciertas condiciones ideales, el número de bacterias presentes en un cierto cultivo, pasados “t” minutos, se expresa mediante la función exponencial f(t)=Ae0,04t . Si en el momento de iniciar el estudio se tenían 1.500 bacterias, determina en cuanto tiempo habrá15.000 bacterias en el cultivo.
PROBLEMA 10
De acuerdo con un modelo logístico basado en el supuesto de que la tierra no puede soportar más de 40.000 millones de personas, la población del mundo (en miles de millones9 t años después de 1960 viene dada por una función de la forma [pic], donde C y k son constantes positivas. Hallar estas constantes si en 1960 la población mundial eraaproximadamente 3 mil millones y de 4 mil millones en 1975.
PROBLEMA 11
La forma de crecimiento exponencial viene dada por la función [pic]donde r es una constante positiva y representa la tasa de crecimiento de la población bajo estudio.
Se estima que la población de un cierto país crece exponencialmente. Si la población era de 60 millones en 1974 (año considerado como t=0) y de 90...
Sea f(x) = ekx y f(2) = 5. Halle el valor f(6). (Sin calcular el valor de k, utilice propiedades de los exponentes).
PROBLEMA 2
Sea G(t) = Aekt y los puntos (0, 20) y (2,30) pertenecientes a la función G(t). Halle el valor G(8) (Utilice propiedades de los exponentes)
PROBLEMA 3
El número de bacterias presentes en un cultivo después de t minutos está dada por:N(t) = Noekt
a) Encuentre k si se sabe que, después de una hora, la colonia ha extendido a 1,5 veces su población inicial.
b) Encuentre el tiempo que tarda la colonia para cuadruplicar su tamaño.
PROBLEMA 4
La población de una cierta comunidad después de t años es aproximadamente de P(t) = 1700ekt. Si la población inicial aumenta 25% en 10 años, ¿cuál será la población en 50años?
PROBLEMA 5
La cantidad que queda de 50 gramos de plutonio 239 después de t años está dada por la función: g(t) = 50e-0.0000287t .
Determine:
a) El porcentaje de plutonio 239 que habrá desaparecido después de 1500 años.
b) La vida media del Plutonio 239.
PROBLEMA 6
Todos los seres vivos contienen carbono 12 que es un elemento estable y carbono 14, que esradiactivo. Mientras una planta, un animal está vivo el cociente de estos dos isótopos de carbono permanece constante, debido a que el carbono 14 se renueva continuamente, pero al morir, no se absorbe más carbono 14.
La ley de desintegración radioactiva mediante la cual es posible calcular la cantidad remanente de C14 es: [pic], donde k es un número real negativo y representa la constante dedesintegración del material orgánico.
Si la vida media del C-14 es de 5600 años y se encontró un fósil con una milésima de C-14 correspondiente a la que el organismo contenía mientras vivía. ¿Qué edad aproximada tiene el fósil?
PROBLEMA 7
Una enfermedad infecciosa comienza a diseminarse en una ciudad pequeña con 10,000 habitantes. Después de t días, el número de personas que ha sucumbido alvirus se modela mediante la función:
Donde N(t) representa el número de personas contagiadas después de t días de haberse iniciado la propagación de la epidemia. Se desea conocer:
a) ¿Cuántas personas infectadas por el virus dan inicio a la propagación de la enfermedad? (t = 0)
b) El número de personas infectadas después de un día y después de cinco días de iniciada laepidemia.
c) Grafique la función con los programas disponibles en el blog de la asignatura (graphmatica o geogebra) y describa el comportamiento de la curva.
PROBLEMA 8
Los biólogos han determinado que bajo ciertas condiciones ideales el número de bacterias f(t) presentes en un cultivo t minutos después, crece exponencialmente. Supongamos que f(t) = Aekt. Si inicialmente están presentes2.000 bacterias y 20 minutos después hay 6.000 bacterias. ¿Cuántas bacterias estarán presentes al transcurrir 1 hora?
PROBLEMA 9
Bajo ciertas condiciones ideales, el número de bacterias presentes en un cierto cultivo, pasados “t” minutos, se expresa mediante la función exponencial f(t)=Ae0,04t . Si en el momento de iniciar el estudio se tenían 1.500 bacterias, determina en cuanto tiempo habrá15.000 bacterias en el cultivo.
PROBLEMA 10
De acuerdo con un modelo logístico basado en el supuesto de que la tierra no puede soportar más de 40.000 millones de personas, la población del mundo (en miles de millones9 t años después de 1960 viene dada por una función de la forma [pic], donde C y k son constantes positivas. Hallar estas constantes si en 1960 la población mundial eraaproximadamente 3 mil millones y de 4 mil millones en 1975.
PROBLEMA 11
La forma de crecimiento exponencial viene dada por la función [pic]donde r es una constante positiva y representa la tasa de crecimiento de la población bajo estudio.
Se estima que la población de un cierto país crece exponencialmente. Si la población era de 60 millones en 1974 (año considerado como t=0) y de 90...
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