Problemas Control de Velocidad PID

a) MODELO DEL SISTEMA ( sin controlador ni tacómetro)





Ecuaciones Eléctricas en la Armadura
Por Ley de Kirchoff Va=Vr+VL+ fem 
+ fem (t) +FEM(s)
1)
Ecuaciones Electromecánicas
La fuerza contra electromotriz fem es proporcional a la velocidad del motor wm
2)
El torque motor T es directamente proporcional a la corriente de armadura Ia
3)Ecuaciones mecánicas
A partir del diagrama de cuerpo libre en el eje se establece:
 






Expresión de Tb (par resistente)
Con B=0 
Queda T(s)=sJWm(S)  4)
=T(t)
= KIa(t) 
+
Sustituyendo )
Usando la transformada de Laplace



El modelo matemático corresponde a un sistema lineal de entrada Va(s) y salida Wm(s) de función detransferencia G(s)




En el dominio temporal equivale a un sistema lineal de entrada Va (t) y salida Wm(t)






b) DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA
Para hacer el diagrama de bloques del sistema primero se representan las ecuaciones en sus respectivos bloques.


1)




2)




3)



4)

Luego se ordenan en un esquema con entrada Va(s) y salidaWm(S)







c) SIMULACIÓN CON SIMULINK
Gráficas de Wm(t), Ia(t) para una entrada escalón Va(t)=160u(t)
Para la simulación es necesario asignarle un valor a K1.
Aunque K1 no fue entregada como dato directamente, se puede asumir que K1K pero expresado en unidades V.s/rad (voltios por segundos entre radianes para que así WmK=fem quede en voltios)
Justificación; De lapotencia absorbida por el motor Pab, solamente la componente llamada potencia electromagnética Pe se transforma en Potencia utilizable Pu









Pu= Pe – (PFE+Pm) De donde:
PFE representa las pérdidas en el hierro debido a histéresis y a las corrientes de Foucault
Pm son las pérdidas mecánicas por rozamientos en cojinetes, eje y ventilador.
Pu Es la potencia mecánica desarrollada enel eje Pu=T·Wm
Pe es la potencia electromagnética Pe= fem·Ia
De acuerdo al enunciado Pm=0, por otra parte PFE suele ser muy pequeña frente a Pe (ver nota). De allí que PuPe  = fem  = 


Con el valor de K1 estimado se hace la simulación

El diagrama de bloques contenido en el archivo Raf-Cris1.slx permite ver simultáneamente, cada quien a su escala, el comportamiento deIa(t) y Wm(t) como respuesta a una entrada escalón de tensión de 160v



El valor al que se establece Wm(t) debe coincidir con lo que se deduce por el teorema del valor final. 
Con K1=0.6rad/s



d) OBTENCIÓN DE LA GANANCIA EN LAZO CERRADO,
Para cerrar el lazo hay que incorporar mecanismos que permitan hacer la realimentación como engranajes y tacómetro así como controladory actuadores


El tacómetro no tiene una respuesta instantánea. Se puede representar por una función de transferencia de primer orden de ganancia estática KT:
 con
Entonces la Vref debe relacionarse con la Wm de referencia con ese mismo valor de K2


De acuerdo a lo que se ha visto en el curso los controladores comerciales no manejan directamente la energía del sistema, lohacen a través de actuadores, además al colocarse engranajes y tacómetros según lo visto en un taller anterior, se altera el modelo ya que se refleja un torque resistente Tn a través de los engranajes.





En el caso más general interviene el Jt del tacómetro y la fricción que haya en ese eje







Según lo que se trabajó en un taller anterior en el modelo realimentado se modificael bloque que relaciona a Wm(s) con T(s)
Se asume que el conjunto tacómetro y engranajes solo sirve para tomar la lectura de velocidad Wm(t) y no altera el modelo ya encontrado, lo que equivale a suponer que Jt  J y que BT 0
Lo común es que el controlador maneja al sistema (motor) a través de un actuador electrónico que entregue los niveles adecuado de tensión y potencia,...