Problemas De Aplicación De Triángulos Rectángulos

Elaborador por: Prof. Héctor Luis Fernández Objetivo Específico: Aplicar las funciones de ángulos especiales, Teorema de Pitágoras, concepto de rumbo, ángulo de elevación y depresión en la solución de problemas de aplicación de triángulos rectángulos Introducción El desarrollo de los problemas de aplicación de triángulos rectángulos, tiene el objetivo de desarrollar la habilidad numérica ycapacidad de análisis. Para desarrollar los mismos requiere de conocimientos previos de geometría, además, de un poco de imaginación al momento de realizar la interpretación de los problemas mediante un dibujo. Vale la pena mencionar que el desarrollo de los problemas requiere de la indicación de los vértices del triángulo mediante letras mayúsculas los cuales representa objetos observadores, posición.El material de apoyo, que en esta ocasión se le está entregando persigue orientarlo de alguna manera en este tema que requiere desarrollo mental. Funciones de ángulos especiales; Las funciones de los ángulos especiales se pueden determinar por construcción. Los ángulos de 30, 60 mediante un triángulo equilátero, el de 45 por un cuadrado y los ángulos de cuadrante ( 0, 90,180, 270) mediante uncírculo trigonométrico de radio igual a uno.

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Ø senØ = y/r cosØ =x/r tanØ =y/x cotØ =x/y Sec Ø =r/x cscØ =r/y

0 0/1=0 1/1=1 0/1=0 1/0=N.E 1/1=1 1/0=N.E

90 1/1=1 0/1=0 1/0=N.E 0/1=0 1/0=NE 1/1=1

180 0/1=0 -1/1=1 0/-1=0 -1/0=N.E 1/-1=1 1/0=N.E

270 -1/1=-1 0/1=0 -1/0=N.E 0/-1=0 1/0=NE 1/-1=-1

Conocimientos previos de geometría
Para solucionar problemas de aplicación detriángulos rectángulos, debemos tener algunos conceptos previos de geometría y trigonometría. 1. En todo triángulo la suma de sus ángulos internos es 180º. A B C 180o 2. En todo triángulo rectángulo la suma de los dos ángulos agudos suman 90º A B =90º 3. El ángulo externo a un ángulo interno de un triángulo es suplementario, o sea suman 180º. Por lo tanto, si conocemos el ángulo externo podemos calcularel interior restando 180º al externo.

Ilustración 1

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4. Los ángulos alternos internos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal son iguales: Ejemplo:

5. Los ángulos complementarios suma 90º

6. Angulo de elevación: Es cuando el observador mira por encima de la línea horizonte

7. Ángulo de depresión: Es cuando el observador mira por debajo de la líneahorizonte

Conceptos de Rumbo y Dirección
1. Navegación Marítima: Es importante recordar que para este tipo de problemas la dirección o rumbo se denota por la navegación marítima. El eje principal es el eje Norte-Sur, moviendo el rumbo al este o al oeste siempre como eje de partida el eje Norte-Sur. 4

Ejemplos: N 45º E, S 34º O

N 45 º O E

34º S

2. Navegación aérea. La dirección del objetoo vector en el plano siempre se da en función del norte geográfico. En el sentido de las manecillas del reloj.

N 225º

3. Forma Polar: La dirección del objeto o vector en el plano, siempre se da en función del Eje X o abscisa positiva, en contra de las manecillas del reloj o con un ángulo en posición normal

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(40,225°)

Propiedades generales de un Triángulo rectángulo:
1. Untriángulo rectángulo está compuesto de seis elementos, tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo rectángulo es encontrar los elementos desconocidos del mismo y puede resolver cualitativamente. 2. Un triángulo rectángulo puede resolverse si se conocen dos de sus elementos, además de su ángulo recto, de los cuales uno por lo menos debe ser un lado. 3. En un triángulo rectángulo se conocen siempre unángulo, el ángulo recto. Por lo tanto, puede resolverse si se conocen dos lados o un lado y un ángulo agudo. Procedimiento para resolver un problema al momento de realizar el análisis 1. Lea el problema y Dibuje una figura que represente lo más posible el triángulo rectángulo en cuestión. Dibuje un plano cartesiano si el problema involucra rumbo o dirección. 2. Denote con las letras A, B, C,...