Triangulo Rectangulo

Páginas: 5 (1173 palabras) Publicado: 20 de septiembre de 2012
Triángulo rectángulo
En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados. Las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo es la base de la trigonometría. En particular, en un triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras.
Terminología
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto alángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Si la medida de los lados son números enteros, estos reciben el nombre de terna pitagórica.
Tipos de triángulo rectángulo
Existen dos tipos de triángulo rectángulo:
* Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo detriángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.
* Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo de triángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor veces la longitud del cateto menor.

Relaciones métricas
Las relaciones métricas deltriángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.
* La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.

Por semejanza de triángulos, tenemos que:
* El cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa, es igual al producto de las proyecciones de los catetos.

* El cuadrado de un cateto, esigual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.

* El producto entre la hipotenusa y la altura relativa a ella, es igual al producto de los catetos.

Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que:
-------------------------------------------------
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadradosde los catetos.
-------------------------------------------------

Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los catetos y c es la hipotenusa.
Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas |
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Teorema de la altura
El teorema de "la altura de un triángulo rectángulo" establece que:
-------------------------------------------------Teorema de la altura (forma 1)
-------------------------------------------------
En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.
Demostración
La altura del triángulo rectángulo ABC (véase Figura 1) lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, de forma queMultiplicando los dos miembros de la igualdad por se tiene:

por lo que
(1)
Otra forma del mismo teorema
La altura h correspondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo (véase Figura 1) también puede obtenerse reemplazando a los valores m y n de la ecuación (1) del presente teorema por sus respectivos equivalentes dados por el teorema del cateto.
;(h2)
lo que al simplificar en el último término de la ecuación (h2) la raíz con los cuadrados nos conduce a :
(h3)
Donde h es la altura (relativa a la hipotenusa), b y c los catetos y a lahipotenusa.
La ecuación (h3) nos permite establecer el enunciado (forma 2) del teorema :
-------------------------------------------------
Teorema de la altura (forma 2)
-------------------------------------------------
En todo triángulo rectángulo la altura h (relativa a la hipotenusa) es igual al producto de sus catetos b y c divididos por la hipotenusa a.
Teorema del cateto
El teorema...
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