Problemas De Matemática Aplicadas A La Economí

1. El coste de producción de X unidades de un bien de consumo está dado por:
C(x)=1000+300X+X2
a) Calcular: C (0) ×C (100)
(1000+300(0)+02)(1000+300(100)+1002)
(1000)(1000+30000+10000)= (1000) (41000)=41000000
b) Calcular: C (101)-C (100)
(1000+300(101)+1012)-(1000+300(100)+1002)
(1000+30300+10201)-(41000)=41501-41000=501
c) Calcular C(x+1)-C(x)
(1000+300(X+1)+(x+1)2)-(1000+300x+x2)(1000+300x+300+x2+2x+1)-(1000+300x+x2)
(2x+1301)-(1000)=2x+301
2. (Precio de acciones) Se observó que la razón de aumento de precio de cierta acción cambió entre el principio de 1982 y 1987 de acuerdo a la fórmula R=4(1.2)t, donde t es el tiempo en años a partir de 1982. ¿Cuál era el valor de la razón en 1987(t =5)? Suponiendo que se mantiene el incremento, ¿cuándo alcanzará la razón el valor 20?* t =5
R=41.25
R=4(2.48)
R=9.953
* 20=4(1.2)t
5=1.2t→log1.25=8.9
t =8.9
Entonces alcanzará la razón el valor de 20 cuando hayan pasado 9 años entonces sería en el año 1991.
3. Si $80 millones se invierten al 25% compuesto anual ¿Cuál será el valor de la inversión después de :
a) 2 años?
R=P(1+i)n
R=valor futuro
P=valor presente
i=tasa nominal anual
n=tiempo por años
R=80000 000(1+0,25)2
R=80 000 000(1,25)2
R=80 000 000(1,5625)
R=125 000 000
b) 3 años?
R=80 000 000(1+0,25)3
R=80 000 000(1,25)3
R=80 000 000(1,953125)
R=156 250 000
c) 4 años?
R=80 000 000(1+0,25)4
R=80 000 000(1,25)4
R=80 000 000(2,44140625)
R= 195 312 500
d) 3,5 si la capitalización es semestral
R=P(1+i)n
i=tasa nominal anual (TNA)
TNA=25%
TEA= tasa efectiva anual
1 +TEA=(1+tasapor período)n=(1+TNAn)n
... Si es semestral sería: 1+ TEA=(1+0,252)2
i=1+0,2522
Reemplazando en la ecuación:
R=P(1+i)n
R=80 000 000(1+1+0,2522)3,5
R=80 000 000(1+1,1252)3,5
R=80 000 000(1+1,265625)3,5
R=80 000 000(2,265625)3,5
R=80 000 000(17,50483812)
R=1 400 387 050
4. Se sabe que la función de producción P(x) de un artículo es lineal, donde x es el dinero invertido. Si se invierten$10 000, se producen 92 artículos; si se invierten $50 500 se producen 497 artículos.
a) Escriba la función de producción
Sea
x: precio de producción de cada artículo
P(x): número de artículos producidos, en función de x
Dos puntos coordenadas de la función lineal son:
A(10000.92) y b(50500,497)
De donde:
x1=10000
y1=92 (1)
x2=50500
y2=497
Se sustituyen los valores en (1) en laecuación de la recta en la forma punto-punto,
Y=y2-y1x1-x2(x-x1)+ y1
Y=497-9250500-10000x-10000+92
y=40540500x-10000+92=1100(x-10000)+92
Y= 1100x-100+92=1100x-8
... P(x)= 1100x-8
b)¿Si se invierten $ 8000 , ¿Cuántos artículos producen?
P(80 000)= 110080000-8=80-8
P(80000)=72
... Se producen 72 artículos con una inversión de $8000
5.Un carpintero puede construir libreros a un costo de 40 milpesos cada uno. SI el carpintero los libreros a x miles de pesos la unidad, se me ha estimado que 300-200x librerospueden ser vendidos mensualmente.
a)Exprese la ganancia mensual por el trabajo del carpintero como una función x.
Solución:
X: precio de venta de cada librero, en miles de pesos
C(x):costo en función de x
I(X):ingreso en función de x
U(x):ganancia en función de x
De donde:U(x)=i(x)-c(x) …………. (1)
Ahora
300-200x: número de libreros que pueden ser vendidos (y producidos) mensualmente así que :
I(X)=(300-2x)x=300x-2x 2……….(2)
C(x)=40(300-2x)=12000-80x……….(3)
(a) U(X)= 300x-2x 2- (12000-80x)……………. (2) y (3) en (1)
U(x)= 300x-2x 2-12000+80x
... U(x)=- 2x 2+380x-12000
b) Utilice la función del inciso(a) para determinar la ganancia menssual si el preciode venta es de $110 mil pesos por librero.
U(110)=- 2(110)2+380(110)-12000
U(110)=-24200+41800-12000
... U(110)=5600.

6.La eficiencia de un obrero común de una fábrica está determinada mediante la función definida por f(t)=100-60e-0.2t, donde el obrero puede completar f(t) unidades por día después de haber trabjado t meses.
a)¿Cuántas unidades por día puede hacer un obrero principiante?...