problemas de matematica

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
PROGRAMA ACADEMICO PREPARATORIO
MATEMATICA PARA INGENIERIA
ING. NERY MEJI

MAYO 2013

1. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?
I) El área de ABCD es a2 + 2ab + b2
II) El área de la región achurada es (a + b)2
III) El área de AEFD es b2 + ab
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) Solo II yIII

2. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se
expresa como (x2 + 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede
representar a sus lados?
A) (x – 1) y (x – 5)
B) (x +2) y (x – 3)
C) (x – 1) y (x + 6)
D) (x + 1) y (x – 6)
E) (x – 2) y (x – 3)
3. Dada la expresión x 2 y 2 + x 2 y + xy + x , ¿cuál(es) de las siguientes
expresiones es (son) factor(es) de ella?I) xy + 1
II) x + 1
III) y + 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III

(

4. Si n es un número natural, una expresión equivalente a 3n − 3 − 3n − 2
es:
A) 2 ⋅32(n−3)
B) − 2 ⋅ 3(n−3)
C) 4 ⋅ 32(n−3)
D) 16 ⋅ 32(n−3)
E) − 8 ⋅ 32(n−3)

5. a ⋅ [a − a − (a − a) ⋅ a − a] : −a =
A) –a2
B) –a
C) a
D) 2a
E) a - 2
6.

A)
B)
C)
D)
E)

5a + 4 2a − 6−
=
3a − 6 2a − 4
2a + 13
3(a − 2)
2a − 5
3(a − 2)
2a + 5
3(a − 2)
2a − 3
3(a − 2)
3a − 2
a − 10

)

2

7. Si mx2 – mp2 = 1 y x – p = m, entonces (x + p)2=

A) 1
1
B)
m
1
C) 2m
1
D) 3
m
1
E) 4
m
8. a – a(1 –a)
A) 1 - a
B) a
C) 0
D) –a2
E) a2
9. Si a ⋅ b = 10 y a2 + b 2 = 29 , entonces el valor de

(a – b)2 es:

A) 9
B) 19
C) 29
D) 49
E) No se puededeterminar el valor
10. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n)2 – 4mn?
A) (m – n)2
B) m2 – 2 + n2
C) m2 – 4mn + n2
D) 2m – 4mn + 2n
E) 2m – 2mn + 2n

11. Sea m ≠ 0, alsimplificar la expresión

m − mr
resulta:
2m

A) 0
r
2
1−r
C)
2
m−r
D)
2
1 − mr
E)
2
B) −

12. Al sumar
m?

x
x
con m se obtiene
, entonces ¿cuál es el valor de de
t+2
t...