Problemas De Metodos Cuantitativos

PROBLEMAS DE METODOS CUANTITATIVOS

1. PROBLEMA DE PRODUCCION DE JOYAS

Un joyero fabrica 2 tipos de joyas, para las cuales emplea oro y plata en cada uno, pero en cantidades distintas.
La unidad del primer tipo se vende a $25 y del segundo tipo a $30.
Para el primer tipo de joya emplea 1gr de oro y 1.5 gr de plata.
Para el segundo tipo de joya emplea 1.5 gr de oro y 1 gr de plata.
Ladisponibilidad de cada metal es de 750gr.
El joyero necesita conocer cuánto fabricar de cada tipo de joya para obtener el máximo beneficio.

MODELAMIENTO:

VARIABLES DE DECISION
X: CANTIDAD DE JOYAS DEL PRIMER TIPO QUE SE FABRICARAN
Y: CANTIDAD DE JOYAS DEL SEGUNDO TIPO QUE SE FABRICARAN

FUNCIÓN OBJETIVO:

MAX Z: 25X+30Y

RESTRICCIONES

|  |X |Y|DISPONIBLE |
|ORO |1  |1.5 |750  |
|PLATA | 1.5 |1  | 750 |

SUJETO A:

RESTRICCION DE ORO: X+1.5Y≤ 750
RESTRICCION DE PLATA: 1.5X + Y≤ 750
RESTRICCION DE NO NULIDAD: X, Y ≥0


MAX Z: 25X+30Y


Sujeto a:

X+1.5Y≤ 750 …………(L1)
1.5X + Y≤750 …………(L2)
X, Y ≥0


I. Analizando Restricción




X+1.5Y = 750 1.5X+Y = 750
(0)+1.5Y= 750 1.5(0)+Y = 750
Y = 500 Y = 750

X+1.5Y = 750 1.5X+Y =750
X+1.5(0)= 750 1.5X+(0) = 750
X = 750 X = 500



L1 L2
X Y X Y

0 5000 750
750 0 500 0






II. La Prueba de Dirección


L1 Pto. (1,1) L2 Pto. (1,1)

X+1.5Y≤ 750 1.5X + Y≤ 750
(1) + (1.5) (1) ≤750 (1.5) (1) + (1) ≤ 750
2.5≤ 750 2.5 ≤ 750



III. Hallando Pto “C”




X+1.5Y= 750 ………….(1)
X(1.5) 1.5X + Y= 750 …………(2)

2.25X + 1.5 Y = 1125……(3)



(3) – (1)Reemplazando “X” en (1)

2.25X + 1.5Y = 1125 X+1.5Y = 750
- X - 1.5Y = -750 300 + 1.5Y = 750
1.5Y = 450
1.25 X =375 Y = 300
X = 300



IV. Grafica



































V. Reemplazando Solución Básica factible



Función Objetiva: 25X+30Y




A (0,0)…...………………...A Z = 25 (0) + 30 (0) = 0
B(0,500)...………………..A Z = 25 (0) + 30 (500) = 15000
C (300,300)………………A Z = 25 (300) + 30 (300) = 16500 (Máximo)
D (500,0)………………….A Z = 25 (500) + 30 (0) = 12500




El joyero necesita fabricar 300 joyas del primer tipo en Oro y Plata y 300 joyas del segundo tipo de Oro y Plata para obtener un beneficio máximo de $16500....