Problemas De Multiplicación Y División



Problemas de multiplicación y división.
Desde el enfoque que proponemos, saber multiplicar y dividir no es solamente “saber hacer la cuenta”. Una preocupación habitual en la enseñanza de la matemática es que los conocimientos que se enseñan tengan sentido para los alumnos. ¿Qué significa que los conocimientos tengan sentido? La significación de un conocimiento la entendemos en dos nivelesexterno e interno1. Un nivel externo: ¿Cuál es el campo de utilización de ese conocimiento? ¿Cuáles son los problemas para los que dichos conocimientos son herramientas de resolución? ¿Cuáles son los problemas que este conocimiento no permite resolver? En nuestro caso, ¿qué problemas pueden ser resueltos con una multiplicación o con una división?, reconociendo que hay una variedad de problemas muydiversos entre si y con grados de dificultad también variable que son campo de utilización de la división y la multiplicación. También tenemos en cuenta entonces un nivel interno: ¿Cómo y por qué funciona esa herramienta matemática?. En nuestro caso qué procedimientos se utilizan para multiplicar o dividir, que relaciones hay entre los números en juego, qué propiedades cumplen, qué estrategias decálculo mental pueden ponerse en juego, cómo funciona el algoritmo, etc.
Si pensamos entonces en estos niveles podemos formularnos dos cuestiones: ¿Cuáles son los problemas que se resuelven con multiplicaciones o divisiones? Y ¿Cómo funcionan la multiplicación y la división?
En este documento en particular nos dedicaremos básicamente a los problemas. Presentaremos diferentes problemas de campomultiplicativo que implican el trabajo con los diferentes sentidos. Es importante tener en cuenta que se tratará de darles a los niños diferentes oportunidades de ir construyendo el sentido de estas operaciones, de ir ampliando el tipo de problemas que se resuelven y discuten en clase. Si bien en todos los casos se trata de realizar multiplicaciones y/o divisiones, es importante resaltar que ladificultad que suelen encontrar los niños en su resolución varía enormemente de un tipo de problema a otro y, aún dentro del mismo tipo de problemas, también la dificultad varía según la forma en que está presentada la información (tabla, gráfico, texto, etc.), el tamaño de los números, el tipo de magnitudes, el tipo de números.2
Es importante aclarar que no se trata de “enseñar” a los niños unaclasificación de problemas, sino que se trata de dar oportunidad en el aula para resolver, analizar y reflexionar sobre distintos tipos de situaciones en las que la multiplicación o la división, o ambas, son herramientas de solución.

Problemas de proporcionalidad

a- Sergio ordenó su biblioteca. En todos los estantes puso 12 libros. Si ya llenó 11 estantes, ¿Cuántos libros le entraron en esabiblioteca?

b- En una librería ofrecen las siguientes ofertas:
“Lleve una revista por $3, 10 revistas por $30 o 30 revistas por $80”
¿Es realmente una oferta? ¿Por qué?

c- Se han entregado 7 entradas a cada una de las 12 personas que participaron en un programa. Si sobraron 5 entradas, ¿cuántas entradas se repartieron en total?

d- Tres pasajes en micro a Asunción han costado $ 462 ¿cuánto costarán67 pasajes iguales para una delegación deportiva?
e- En el bazar “La Esmeralda” se promociona una oferta de 4 platos grandes blancos a $ 7. En el bazar “Todo Barato” se venden esos mismos platos en cajas de 6 a $ 13. ¿En dónde conviene comprar si necesito 24 platos?
f- Después de repartir una cantidad de alfajores en partes iguales en 25 cajas: quedaron 35 en cada caja y sobraron 20.¿Cuántos alfajores había?


Problemas de proporcionalidad con datos organizados en tablas. Resulta valioso fomentar en el aula y luego discutir distintas maneras de resolución (si es necesario o no hallar valor de 1, pues puede no ser necesario ya que los números en juego permiten calcular el doble de… etc)

a- En una promoción de gaseosa, cada 9 chapitas que entregás, te regalan una botella gratis....