Problemas De Probabilidad

PROBABILIDAD

Presentado por:

Carlos diaz

Presentado a:

Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

(UNAD)

FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS E NGENIERÍA



TALLER INDIVIDUAL – PROBABILIDAD

1. Se consultó a 110 comerciantes sobre el tipo de programa de televisión que preferían. La tabla muestra las respuestas clasificadas, a la vez según el nivel de estudios de loscomerciantes y según el tipo de programa preferido.

Nivel de estudios |
Colegio (A) | Universidad (B) | Posgrado (C) |
Deportes (D) | 15 | 8 | 7 |
Tipo de programa | Noticias (N) | 3 | 27 | 10 |
| Drama (M) |5 | 5 | 15 |
Comedia (W) | 10 | 3 | 2 |

Especifique el número de elementos en cada uno de los siguientes eventos, defínalos con palabras y dibuje un diagrama de Venn que los represente.
a) D b) A υ M c) W'
d) C ∩ N e) D ∩ B f) ( D ∩ B )'SOLUCIÓN:

* De los 110 comerciantes a 30 les gusta el deporte (D), de los cuales 15 alcanzaron el nivel de colegio (A), 8 de universidad (B) y 7 de posgrado (C).
* A 40 comerciantes les gusta ver noticias (N), y de ellos 3 alcanzaron el nivel de colegio, 27 el nivel de universidad y 10 el nivel de posgrado.
* A 25 comerciantes les gusta el drama (M) donde 5alcanzaron el nivel de colegio, 5 el nivel de universidad y 15 el nivel de posgrado.
* Y a los últimos 15 comerciantes les gusta la comedia (W) en donde 10 alcanzaron el nivel de colegio, 3 el nivel de universidad y 2 el nivel de posgrado.

DIGRAMAS DE VENN

a) D (deportes)



b) A υ Mc) W'


d) C ∩ N


e) D ∩ B



f) (M ∩ A)'



2. Los pacientes de unconsultorio se clasifican de acuerdo con el tipo de sangre ya sea A, B, AB ó O y también de acuerdo con su presión sanguínea ya sea baja, normal o alta. ¿De cuantas maneras se puede clasificar un paciente? Elabore el diagrama de árbol respectivo.

SOLUCIÓN:

Tipos de sangre: A, B, AB, O = 4
Presión sanguínea: Baja, Normal, Alta = 3

4 x 3 = 12

Hay 12 maneras distintas declasificar a los pacientes

Diagrama de Árbol

A B AB O

Alta Normal Baja Alta Normal Baja Alta Normal Baja Alta Normal Baja

3. En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con unacombinación de uno o más de los siguientes ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad? Argumente con técnicas de conteo.

SOLUCIÓN:

Utilizando la fórmula de combinaciones: nCr=n!( n-r)!r!

Donde n = número de ingredientes de la pizza
r = número de ingredientes a combinar

Elresultado nos da con una suma de productos, así:

C = (91) + (92) + (93) + (94) + (95) + (96) + (97) + (98) + (99)

* 1C9=9!( 9-1)!1! = 9 x8! 8!1! = 9 1= 9

* 2C9=9!( 9-2)!2! = 9 x8x7! 7!2! = 9 x8 2!= 72 2=36

* 3C9=9!( 9-3)!3! = 9 x8x7x6! 6!3! = 9 x8x7 3!= 504 6=84

* 4C9=9!( 9-4)!4! = 9 x8x7x6x5! 5!4! = 9 x8x7x6 4!= 3024 24=126

* 5C9=9! 9-5!5!...