Problemas De Relatividad

Tema 4. Relatividad especial
Tercera parte: Dinámica relativista
1. Masa relativista
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La inercia de un cuerpo es consecuencia de su resistencia al cambio en su estado de movimiento, y se identifica usualmente con la masa. Clásicamente su valor depende de la cantidad de materia presente en el cuerpo. Sin embargo, cuando un cuerpo acelera uniformemente en su propio sistema de referencia,respecto a un observador exterior tendrá una aceleración no uniforme sino decreciente que evite que el cuerpo pueda alcanzar la velocidad de la luz. El observador exterior concluirá que la resistencia al cambio de movimiento crece al aumentar la velocidad. Por tanto, la relatividad lleva a la conclusión de que la inercia, o masa, crece con la velocidad, y depende tanto de la cantidad de materiapresente como de su estado de movimiento. La masa de un cuerpo medida en su propio sistema de referencia en reposo se denomina masa en reposo, y su masa total o masa relativista cuando se mueve siempre es mayor que la masa en reposo. En particular, puede deducirse la expresión general m0 m (V ) = = γ m0 V2 1− 2 c siendo m0 la masa en reposo.
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En la física clásica, el momento lineal se definecomo el producto de la masa y la velocidad. En relatividad, tal definición se mantiene, pero la masa debe definirse como masa relativista.

2. Leyes de conservación
• En la física clásica, las cantidades dinámicas más importantes son las que se conservan durante las interacciones. Por ejemplo, cuando dos cuerpos colisionan entre sí la masa total, energía y momento después de la colisión soniguales a sus valores antes de la colisión. El principio de relatividad demanda que las leyes de la física sean las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. • La propiedad más importante del momento lineal en la mecánica clásica es su conservación en sistemas cerrados. Este resultado se deriva de las leyes de Newton en ausencia de fuerzas exteriores. En la mecánica relativista hemos vistoque la masa total

de un cuerpo en movimiento siempre es mayor que su masa en reposo. Definimos por tanto el momento relativista en la forma p = m ( V )V = γ m0V e imponemos como principio la conservación del momento relativista de un sistema cerrado en todos los sistemas inerciales de referencia. • El trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al producto de la fuerza aplicada por la distanciarecorrida en la dirección de la fuerza. Si la inercia de un cuerpo aumenta con la velocidad esto implica que la fuerza que aplicamos produce una aceleración decreciente. Ya que el trabajo realizado no varía significativamente la velocidad del cuerpo, se transforma en una energía interna que almacena el cuerpo. La conclusión es que la energía y la masa se deben reinterpretar de forma conjunta enrelatividad. En particular, se satisface la relación de Einstein entre la energía total de un cuerpo y su masa relativista E = m (V ) c 2 = γ m0 c2 y esta es la expresión que tomaremos para definir la energía relativista de un cuerpo. Además imponemos como principio la conservación de la energía relativista en un sistema cerrado en todos los sistemas inerciales de referencia. • La relación entre elmomento lineal relativista de un cuerpo y su energía total que generaliza la expresión no relativista es
2 E = c2 p 2 + m0 c4 que se queda reducida en el caso de una masa en reposo nula, en el caso de los fotones, E = cp

• En la física clásica la energía cinética es una cantidad significativa que tiene una fórmula simple. La fórmula newtoniana es sólo una aproximación a la energía cinéticarelativista. En relatividad, la energía cinética se define como la diferencia entre la energía total de un cuerpo y su energía en reposo, en ausencia de movimiento. Por tanto, la energía cinética es la energía adquirida por el cuerpo debido a su movimiento. Tiene la expresión K = E − E 0 = (γ − 1) m0c 2 • Por último, las unidades de medida en relatividad son diferentes que en la física clásica,...