Problemas de transporte

1) Como se formula o define de manera general un problema de transporte

Los problemas de transporte se definen de una manera particular, más que todo se tomas de esta manera:

Orígenes, que serian almacenes y destinos que serian centros de consumos, entonces se tienen un numero finito de orígenes al que se denota m que tiene que hacer llegar cualquier producto a un numero finitode destinos n. la capacidad de orígenes es origen i (i= 1,…m) es ai (ai>0), y la demanda seria j (j=1,…n) es bj, (bj >0).

También entra el factor del coste, ya que la empresa tratara de gastar lo menos posible, y el coste de enviar un producto del origen al destino se expresa de esta manera cij.

Entonces el problema es saber cuantas unidades de producto se van a enviar del origen aldestino minimizando el costo y cumpliendo con la demanda.

También están las variables de decisión a las que se denotan Xi; que son las cantidades enviadas desde el origen al destino, y estas variables de decisión han de ser no negativas y enteras.

También se tienen un conjunto de restricciones que son lógicas para resolver este tipo de problemas, estas son:

[pic]

a) La primerarestricción [pic]quiere decir que la cantidad de productos que se envían de el origen al destino no pueden ser mayor de lo que existe en el origen, entonces se diría que para el origen 1 la ecuación quedaría de la siguiente forma:

[pic]

b) En donde x13 representa la cantidad enviada desde el origen 1 hasta el destino 2, x12 es la cantidad enviada desde el origen 1 hasta el almacén 2, y asísucesivamente. El termino independiente a1 representa la cantidad total disponible en el origen 1, la cual no puede sobrepasarse.
c) La segunda restricción [pic] significa que la cantidad recibida por cada uno de los destinos no puede ser menor a la demanda del mismo.
d) Y como consecuencia se obtiene que la suma de disponibilidades de producto en los orígenes debe de ser mayor o igual que lasuma de los productos de la demanda en los destinos, y si esta restricción no se cumple es decir que [pic] entonces no se podrán cumplir con las demandas.

Ejemplo
RD Motos C.A  tiene plantas en Caracas, Miranda y Táchira. Sus almacenes principales son Mérida y Guarico. Las capacidades de las plantas durante el mes próximo son 100, 150, y 120 motos. Las demandas durante el mes en los doscentros de distribución son de 230 y 1 40 vehículos. El costo del transporte de una moto por tren es de 10 bolívares por kilómetro. La siguiente tabla muestra las distancias entre los orígenes y los destinos:
| |Mérida |Guarico |
|Caracas |1000 |1690|
|Miranda |1250 |1350 |
|Táchira |1275 |850 |

Esto produce en costo por motos a razón de 10 bolívares por kilómetro. Produce unos costos (siempre enteros), que representan a Ci j del modelo original:

||Mérida |Guarico |
|Caracas |10000 |16900 |
|Miranda |12500 |13500 |
|Táchira |12750 |8500 |

Después de obtener esta tabla se resuelve mediante la programación lineal, para así obtener elcosto mínimo cumpliendo las astricciones especificas.
El número de motos transportados del origen al destino j. Como la oferta  total (= 100 + 150 + 120 = 370) es igual a la demanda (= 230 + 140 = 370), el modelo de transporte resultante esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene todas las restricciones  de igualdad.
      Minimizar Z =...