Problemas Del Plano

Problemas del plano
1Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta .
2Dadas las rectas

Determinar la ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.
3Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones deπ.
4Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:
 
5Hallar las ecuaciones de los ejes coordenados y de los planos coordenados.
6 Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .
7Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

8Hallar la ecuación delplano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

9Hallar la cual del plano que contiene a la recta  y es paralelo a la recta .
10Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

1
Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(1, −2, 4), B(0, 3, 2) y es paralelo a la recta:

2
Dadas las rectas

Determinarla ecuación del plano que contiene a r y es paralelo a s.

3
Sea π un plano que pasa por P(1, 2, 1) y corta a los semiejes coordenados positivos en los puntos A, B y C. Sabiendo que el triángulo ABC es equilátero, hallar las ecuaciones de π.

Como el triángulo es equilátero, los tres segmentos son iguales.

4
2.Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:
 

5
Hallar las ecuacionesde los ejes coordenados y de los planos coordenados.

6
Hallar las coordenadas del punto común al plano x + 2y − z − 2 = 0 y a la recta determinada por el punto (1, −3, 2) y el vector .

7
Hallar la ecuación implícita del plano que pasa por el punto P(1, 1, 1) y es paralelo a:

8
3.Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

9
Hallar la cualdel plano que contiene a la recta  y es paralelo a la recta .
El punto A(2, 2, 4) y el vector  pertenecen al plano, ya que la primera recta está contenida en el plano.
El vector  es un vector del plano, por ser paralelo a la recta.

10
Hallar la ecuación del plano paralelo a las rectas de ecuaciones:

y que pasa por el punto (1, 1, 2).

Ejercicios de puntos en el espacio
1Lascoordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A (1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas del centro M son M(0, 0, 1). Hallar las coordenadas de los vértices C y D.
2Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:
1. Las ecuaciones de las medianas del triángulo.
2. Las coordenadas del baricentro del triángulo.
3. Las coordenadas del baricentro del triángulocuyos vértices son los puntos medios de los lados del triángulo anterior.
3Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, −2, 3). Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con A y B.
4Determinar los valores de m para que los puntos A(m, 2, −3), B(2, m, 1) y C(5, 3, −2) estén alineados y hallar las ecuaciones de la recta que los contiene.
5Determinar el valor dex para que los puntos A(0, 0, 1), B(0, 1, 2), C(−2, 1, 3) y D(x, x-1, 2) sean coplanarios.
6¿Qué en relación se ha de verificar entre los parámetros a, b y c para que los puntos A(1, 0, 1), B(1, 1, 0), C(0, 1, 1) y D(a, b, c) sean coplanarios?
7Calcular el valor de a para que los puntos (a, 0, 1), (0, 1, 2), (1, 2, 3) y (7, 2, 1) sean coplanarios. Calcular también la ecuación del plano que loscontiene.

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Las coordenadas de los vértices consecutivos de un paralelogramo son A (1, 0, 0) y B(0, 1, 0). Las coordenadas del centro M son M(0, 0, 1). Hallar las coordenadas de los vértices C y D.

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Dado el triángulo de vértices A(2, 3, 4), B(1, −1, 5) y C(5, 5, 4), hallar:
1. Las ecuaciones de las medianas del triángulo.

2. Las coordenadas del baricentro del triángulo....