Problemas Del Siglo

PROBLEMAS DEL SIGLO
Las matemáticas son una ciencia en continuo avance y evolución, cosa que sorprenderá a más de uno pero solo mencionar que en el 2010 se han publicado más de 70.000 artículos y libros de esta disciplina revalida esta afirmación; sin embargo se sigue cuestionando ¿Qué son esos grandes enigmas de las Matemáticas?, ¿Cómo es que, después de tantos miles de años, desde los primerosestudiosos de Mesopotamia o la Grecia Clásica hasta nuestros días, todavía hay problemas sin resolver?, podríamos decir que quizá convendría aclarar que es muy fácil fabricar problemas a los que hoy nadie sabría responder. Así pues, ¿cuándo podemos decir que un problema matemático es interesante? Entre otras cosas, habrá que tener en cuenta el grado de dificultad del enunciado, la relevancia desus posibles aplicaciones o la "elegancia” de sus conceptos e ideas. Un ejemplo claro de cuál ha sido durante muchos años una de las preguntas que más han mantenido en zozobra a los matemáticos es el llamado Último Teorema de Fermat (UTF), que asegura que no existen soluciones de la ecuación xn+yn=zn si el exponente n es mayor que 2. No fue hasta el año 1995 (pasados más de 350 años) que A. Wilesencontró una solución.
A lo largo de la historia ha habido otros hitos de importancia. En 1900, coincidiendo con el cambio de siglo y en el marco del segundo Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en París, uno de los más afamados estudiosos de la época, el alemán D. Hilbert, propuso un listado de 23 problemas con vistas a establecer lo que habrían de ser las principales referencias deinvestigación en el siglo XX. Aunque algunas de estas cuestiones tuvieron enseguida una rápida respuesta, otras desafiaron a las mentes más ilustres durante algunos años y, en la actualidad, sólo quedan dos sin resolver, ambos en el ámbito de la llamada Teoría de Números: la Hipótesis de Riemann (número 8) y la extensión del Teorema de Kronecker-Weber (número 12). Más recientemente, en el año 2000,y en conmemoración del nuevo milenio, la Fundación Clay de Estados Unidos, bajo la supervisión de los matemáticos más laureados de nuestros días, instauró siete premios dotados con un millón de dólares, conocidos como los Problemas del Milenio, que representan las más altas cotas del conocimiento matemático del siglo XXI.Entre ellos encontramos nuevamente la Hipótesis de Riemann, incluida en laprimera lista de Hilbert y que, a día de hoy, puede considerarse como el problema que tiene más antigüedad ya que data del año 1859. El resto provienen de campos tan diversos como la física cuántica, la computación, la topología, la geometría y la mecánica de fluidos.
Mencionando alguno de ellos: La hipótesis de Riemann. Afirma que una cierta función sólo se anula en un conjunto de puntos queestán todos sobre una recta del plano. La trascendencia de este resultado es que nos daría un conocimiento preciso de la distribución de los números primos, elementos básicos de la criptografía y presentes en todo tipo de transacciones bancarias y electrónicas. Una evidencia de que el resultado que se espera sea cierto es que los primeros cien mil millones de ceros que se conocen satisfacen lacondición.
Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen el movimiento de un fluido líquido o gaseoso y tienen aplicaciones, por ejemplo, en el diseño de aviones. Aunque la evidencia física y experimental nos dice que son correctas, nadie ha encontrado todavía la manera de probar que tienen una solución. Conjetura de Hodge. Es quizá el más abstracto de los problemas y afirma que ciertos objetos algebraicos,que tienen una definición compleja, pueden ser obtenidos como combinaciones de componentes elementales. No hay un consenso claro en si esta cuestión tendrá, finalmente, una solución positiva. P versus NP. Este problema es uno de los más novedosos, y se enmarca dentro del campo de la teoría moderna de la Computación y el estudio de algoritmos. Su descripción es muy sencilla: si para un cierto...