problemas fisica

UNIDAD 3
Actividades de final de unidad
Ejercicios básicos
1. Observamos un relámpago y 5,0 s después se oye el trueno. Teniendo en cuenta que la velocidad de propagación del sonido en el aire es 335 m s–1, ¿a qué distancia está la tormenta?
La velocidad de la luz en el aire (Ӎ 300 000 km s–1) es tan elevada que parece percibirse el relámpago de
forma prácticamente instantánea. Por tanto,5,0 s es el tiempo que invierte el sonido en llegar a nosotros
desde el lugar en que se produce. Como se propaga con movimiento uniforme:
∆x = vp t = 335 m s–1 · 5,0 s = 1,7 · 103 m = 1,7 km
2. Un buque, que se encuentra en reposo en una espesa niebla, hace sonar su sirena y percibe el eco 3,00 s después, ¿a qué distancia de la costa se encuentra el buque?
Si D es la distancia del barco hasta lacosta, en los 3,00 s el sonido recorre una distancia 2D; como su propagación se efectúa con movimiento uniforme:
∆x = 2D = vp t = 340 m s–1 · 3,00 s = 1,02 · 103 m
de donde
D = 510 m
3. Golpean con un martillo un raíl de la vía férrea. Si escuchamos el sonido a través del raíl 4,4 s antes que a través del aire, ¿qué distancia nos separa del lugar donde se golpea el raíl?
Datos: velocidad delsonido en el aire, 340 m s–1; en el raíl, 5 000 m s–1.
Teniendo en cuenta que, tanto en el aire (A ) como en el raíl (R ), el sonido se propaga con movimiento uniforme, y si D es la distancia entre el emisor y el receptor:
Aire: D = vA tA

Raíl: D = vR tR

Tiempos: = tA = tR + 4,4

Por tanto,
vA tA = vR tR = vR (tA – 4,4); 340 tA = 5 000 (tA – 4,4)
de donde se tiene tA = 4,7 s y D = 1,6km.
4. Se deja caer una piedra en un pozo. Calcula a qué profundidad se encuentra el agua, sabiendo que el chapoteo de la piedra en el agua se percibe después de 3,0 s de soltarla.
Según la figura, en la que se ha tomado el origen del eje Y en el punto donde
se deja caer la piedra, las ecuaciones del movimiento de la piedra y del sonido son:

Y
0

• Piedra (P ): su movimiento esrectilíneo uniformemente variado (caída libre ),
1
1
aP t 2P = 0 + 0 tP +
(–9,8 m s–2) t 2P = – 4,9 t 2P
yP = y0P + v0P tP +
2
2
Cuando llega a la superficie del agua, su posición es yP = F.
• Sonido (S ): movimiento rectilíneo uniforme,
yS = y0S + vS tS = F + (340 m s–1) tS
Según el sistema de referencia elegido, cuando se percibe el sonido: yS = 0.
Los 3,0 s corresponden a la suma del tiempoque tarda la piedra en llegar a la
posición F y el que invierte el sonido en alcanzar la posición inicial de la piedra. Por tanto, se puede plantear el sistema de ecuaciones:
F = – 4,9 t 2P
0 = F + 340 tS
tP + tS = 3,0

·

cuya solución es F = – 41 m; por consiguiente, la profundidad a la que está el agua es 41 m.

F

105

I ONDAS

5. Un sonido emitido en el aire tiene unafrecuencia de 440 Hz. ¿Cuál es su longitud de onda en el aire? Si el
mismo sonido se produce en el agua, ¿cuál sería su frecuencia y su longitud de onda?
La relación entre la velocidad de propagación, la frecuencia y la longitud de onda es:
v
␭= p
ƒ
Por tanto, en el aire:
v
340 m s–1
␭aire = p =
= 0,773 m = 77,3 cm
ƒ
440 s–1
Cuando se propaga en el agua, el número de oscilaciones por segundo(frecuencia ) no varía; la longitud de
onda en el agua es:
v
1,50 · 103 m s–1
␭agua = p =
= 3,41 m
ƒ
440 s–1
6. ¿Cuál es el nombre de las vibraciones mecánicas de alta frecuencia?
Ultrasonidos. Los ultrasonidos son ondas mecánicas de frecuencia superior a 20 kHz.
7. Una trompeta emite un sonido de 70 dB. ¿Cuántas trompetas deben sonar juntas para producir una sonoridad
de 90 dB?Teniendo en cuenta que la sonoridad (␤ ), expresada en decibelios, viene dada por:
I
␤ = 10 log
I0

106

siendo I0 la intensidad umbral (I0 = 10–12 W m–2), las sonoridades de una y de n trompetas son:
I
n I1
␤1 = 70 = 10 log 1 ; ␤n = 90 = 10 log
I0
I0
Si se restan estas dos ecuaciones:
n I1
I
– log 1
20 = 10 log
I0
I0
a
como log a – log b = log
,
b
2 = log n;
102 = n = 100...