Problemas fisicos en matlab

Métodos Numéricos con Matlab
Contenido:
1. Algebra lineal
2. Solución de sistemas de ecuaciones lineales
3. Leyes básicas y ecuaciones de conservación
4. Raíces de ecuaciones no lineales
5. Solución de sistemas de ecuaciones no lineales
6. Problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias
7. Problemas de valor en la frontera de ecuaciones diferencialesordinarias
8. Métodos de líneas para EDP elípticas

Capitulo 1
ALGEBRA LINEAL
Métodos numéricos
Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que pueden resolverse usando operaciones aritméticas

1. Algebra lineal
Es fundamental para los métodos numéricos, las capacidades de MATLAB se basan en las operaciones con matrices y vectores; por tantopodemos utilizar mucho mejor matlab si aprendemos algebra lineal.
MATRICES Y VECTORES
Una matriz es un arreglo rectangular de números encerrados entre corchetes o paréntesis

La definición puede abreviarse asi:

Los vectores son formas especiales de matrices . Si m>1 pero n=1, B se convierte en una sola columna y se denomina vector columna

Por otro lado, si m=1 y n>1, la matriz seconvierte en una sola fila y se denomina vector fila.

Ejemplo datos en MATLAB
>> A = [123;456;789]
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>>row1 = [123];
>>row1 = [456];
>>row1 = [789];
B=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
>>column1=[1;4;7];
>>column1=[2,5.8];
>>column1=[3,6,9];
>>C=[column1 column2 column3]
C=
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Matriz transpuesta:La transpuesta de la matriz

>>A=[23;05]
A=
2 3
0 5
>>A´
ans=
2 0
3 5
>>B=[1;7]
B=
1
7
>>B´
ans=
1 7

Rango de una matriz: Es el mayor numero de filas linealmente independientes

>>A=[1,2;4,8]
A=
1 2
4 8
>>rank(A)
ans=
1
>>B=[1,2

Falta

Determinante: propiedad asociada a una matriz cuadrada. Si por lo menos unaecuación de un sistema de ecuaciones lineales no es linealmente independiente, el determinante es cero

>>A=[12;34];
>>det(A)
ans=
-2

Capitulo 2.
SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Sistema de ecuaciones lineales

**Método de eliminación de Gauss simple**

CLASE 2
>> a1=[6,0,-1,0,0];
>> a2=[3,-3,0,0,0];
>> a3=[0,-1,9,0,0];
>>a4=[0,1,8,-11,2];
>> a5=[3,1,0,0,-4];
>> A=[a1;a2;a3;a4;a5];
>> B=[50;0;160;0;0];
>> C=inv(A)*B

C =
11.5094
11.5094
19.0566
16.9983
11.5094
-------------------------------------------------

>> a1=[-cos(pi/6),0,cos(pi/3),0,0,0];
>> a2=[-sin(pi/6),0,-sin(pi/3),0,0,0];
>> a3=[cos(pi/6),1,0,0,0,1];
>> a4=[sin(pi/6),0,0,0,1,0];>> a5=[0,-1,-cos(pi/3),0,0,0];
>> a6=[0,0,sin(pi/3),1,0,0];
>> A=[a1;a2;a3;a4;a5;a6];
>> B=[0;1000;0;0;0;0];
>> F=inv(A)*B

F =
-500.0000
433.0127
-866.0254
750.0000
250.0000
0
-------------------------------------------------

>> a1=[35,-10,0];
>> a2=[-10,30,0];
>> a3=[1,-1,-1];
>> A=[a1;a2;a3];
>>B=[200;0;0];
>> I=inv(A)*B

I =

6.3158
2.1053
4.2105

>>

Problemas

12.6 Figure P12.6 shows three reactors linked by pipes. As indicated, the rate of transfer of chemicals through each pipe is equal to a flow rate (Q, with units of cubic meters per second) multiplied by the concentration of the reactor from which the flow originates (c, with units of milligramsper cubic meter). If the system is at a steady state, the transfer into each reactor will balance the transfer out. Develop mass-balance equations for the reactors and solve the three simultaneous linear algebraic equations for their concentrations.

0
Ecuación de la conservación.

Reactor 1:
500+Q21C2=Q12C1+Q13C1
500+30C2=90C1+40C1
500+30C2=130C1...