Problemas ondas y sonido 2013
DE ONDAS y SONIDO
CURSO 2011 - 2012
Antonio J. Barbero, Mariano Hernández,
Alfonso Calera, José González
Departamento Física Aplicada. UCLM
1
Problemas resueltos ondas y sonido
PROBLEMA 1. Una onda se propaga por una cuerda según la ecuación (en unidades S.I.)
y 0.2 sin 6 t x / 4
Calcular:
a) La frecuencia, el periodo, la longitud de la onda y la velocidadde propagación.
b) El estado de vibración, velocidad y aceleración de una partícula situada en x = 0,2 m en el instante t = 0,3 s.
c) Diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m.
Se propaga en sentido
y x, t A sin t k x
negativo del eje X
2 f 6 rad/s f 3 Hz T 1 f 0.333 s
6
c
6 m/s
-1
k 2 m 2 m
k
a) Ecuación de la forma
b) Para x= 0.2 m, t = 0.3 s.
y 0.2 sin 6 0.3 0.2 / 4 0.2 sin 7.069 0.1414 m
dy
0.2 6 cos6 t x / 4 0.2 6 cos 7.069 2.666 m/s
Velocidad
dt
d2y
Aceleración
0.2 36 2 sin 6 t x / 4
2
dt
0.2 36 2 cos 7.069 50.25 m/s 2
c) Diferencia de fase entre dos puntos separados x = 0.3 m
1 6 t x / 4
2 6 t x 0.3 / 4
2 1 0.3 rad
2
Problemas resueltos ondas y sonido
PROBLEMA 2. La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda tensa está dada por
y 6 sin 0.02 x 4 t
donde x, y están en cm; t en segundos
a) Poner esta ecuación en forma coseno. Determinar su longitud de onda y su frecuencia.
b) ¿Cuál es su amplitud? ¿En qué sentido se propaga, y cuál es la velocidadde propagación?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda? ¿Y la aceleración máxima?
a) Para ponerla en forma coseno tendremos en cuenta la relación
cos / 2 cos cos / 2 sin sin / 2 sin
(El seno de un ángulo
está atrasado /2 rad
respecto al coseno)
y 6 sin 0.02 x 4 t 6 cos 0.02 x 4 t / 2
2
Número de
k
0.02 cm-1
ondas k
100 cm
b) Amplitud: directamente de la ecuación A = 6 cm.
Se propaga en el sentido negativo del eje X.
Frecuencia
angular
Velocidad
propagación
2
2 f 4 rad/s
T
v
f 2 Hz
T 0.5 s
4 rad/s
200 cm/s
k 0.02 cm -1
c) Velocidad de vibración
d y x, t
y max 24 cm/s
6 4 cos0.02 x 4 t 24 cos0.02 x 4 t
dt
d 2 y x, t
ymax 96 2 cm/s2
y
24 ·4 sin0.02 x 4 t 96 2 sin0.02 x 4 t
2
dt
y
3
Problemas resueltos ondas y sonido
PROBLEMA 3. El nivel de presión LP de una onda sonora se define como
2
p
p
5
LP 10 log10 rms 20 log10 rms donde pref 2 10 Pa
p ref
p ref
siendo prms el valor rms de la onda de presión en el punto considerado.
Un diapasón vibra conuna frecuencia de 275.2 Hz. Una persona que oye la nota
emitida por el mismo percibe un nivel de presión de 64 dB. Calcular la longitud de
onda, escribir la ecuación de onda y determinar la intensidad de la onda en W/m2.
X
Densidad del aire = 1,29 g/litro. Velocidad de propagación del sonido v = 344 m/s.
2
/ ·v
Relación entre la intensidad en W/m2 y la presión en Pa: I prms
Longitud deonda: cálculo a partir de v
Amplitud de la onda sonora
p
LP 20 log10 rms
p ref
p
64
log10 rms5
3.2
2·10 20
Cálculo de y k
Intensidad (
W/m2
344
5
v
1.25 m
275.2 4
f
p
64 20 log10 rms5
2·10
prms p ref ·10 LP / 20
prms 2·10 5 ·103.2 3.17·10 2 Pa
Ecuación de onda
2 f 2 275.2 550.4 1729.1 rad/s
p prms 2cos(kx t )
1729.1
-1
v
k
5.0 m
p 3.17 2 ·102 cos(5.0 x 550.4 t )
k
v
344
2
prms
I
·v
)
-3
1.29 g/litro 1.29
· f
T
10 kg
kg
1.29 3
-3
3
10 m
m
3.17·10
I
2 2
1.29·344
2.26·10 6 W/m 2
4
Problemas resueltos ondas y sonido
PROBLEMA 4
Un diapasón montado sobre una caja de resonancia se golpea con un martillete
emitiendo una onda sonora de 612 Hz...
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