Problemas Resuelos De Cinematica
Cinemática de una Partícula
Optaciano Vásquez García
El movimiento de una partícula se define por la relación
x=2t3-6t2+15, donde x se expresa en m y t en segundos. Determine el aceleración cuando v = 0. Solución Las ecuaciones de movimiento son tiempo, la posición y
Problema 02 El movimiento de una partícula se define por la relación x=2t2-20t+60,donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine: (a) el tiempo en el cual la velocidad es cero, (b) la posición y la distancia total recorrida cuando t = 8 s. Solución Las ecuaciones de movimiento son
(a) El tiempo en el cual la velocidad es nula.
Parte (a) Instante en el que v = 0
(b) La posición cuando v = 0
Parte (b): Posición cuando t = 8 s
Parte (c): La distancia totalrecorrida desde t = 0 hasta t = 8 s. Para determinar la distancia total es necesario hacer una gráfica v-t de donde se ve que la distancia total es igual es igual al área bajo dicha curva en el intervalo desde t = 0 s a t = 8 s.
(c) La aceleración cuando v = 0. Remplazando los
valores del tiempo cuando v = 0 se tiene
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Separando variables e integrando, se obtiene
Parte (b): velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm2/s2.
Problema 03 El movimiento de una partícula es rectilíneo y su aceleración se expresa mediante la ecuación:
Problema 04
Una partícula se mueve en la dirección del eje x de modo que su velocidad varía según la ley v=βx, donde
Donde a es la aceleración en mm/s2, x es laposición de la partícula expresada en mm y k es una constante. La velocidad es nula cuando x = x0. (a) Obtenga una expresión para la velocidad en términos de x, (b) calcule la velocidad cuando x = xo/2 y k = 18 mm2/s2. Solución Parte (a): Se sabe que
v es la velocidad instantánea en cm/s, x es la posición en cm y β es una constante positiva. Teniendo en cuenta que en el momento t = 0 la partícula seencontraba en el punto x = 0, determine: (a) la dependencia de la velocidad y la aceleración respecto del tiempo, (b) la velocidad media de la partícula en el tiempo, en el transcurso del cual recorre los primeros S metros.
Solución.
Parte (a): velocidad en función del tiempo.
Aplicando la regla de la cadena se tiene
Sabemos que
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Remplazando la ecuación (5) en (4) resulta
Derivando la última ecuación respecto del tiempo se tiene Problema 05
Un proyectil penetra en un medio resistente en x = 0 con una velocidad inicial v0 = 270 mm/s y recorre 100 mm antes de detenerse. Suponiendo que la velocidad del proyectil esté definida por la relación v=v0-kx, donde v se expresa en m/s y x estáen metros. Determine: (a) la aceleración inicial del proyectil, (b) el tiempo que tarda en penetrar 95 mm en el medio.
Aceleración en función del tiempo.
Solución.
Parte a: Cálculo de la constante k: Se sabe que cuando x = 0,1 m, la velocidad es nula, entonces de la ecuación de la velocidad se tiene Parte (b): Velocidad media
Cuando x = S, el tiempo es
Entonces la aceleración paracualquier posición será
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La aceleración inicial es
Donde a y v se expresan en m/s2 y en m/s, respectivamente. Sabiendo que para t = 2 s, la velocidad es v = 0,5 v0. Determine: (a) la velocidad inicial de la partícula, (b) su posición cuando la velocidad es de 1 m/s y (c) su posición cuando la velocidad esde 1 m/s.
Solución
En primer lugar se determina una relación entre la velocidad y el tiempo, es decir Parte (b): Tiempo que tarda en penetrar 95 mm
Cuando x = 95 mm, el tiempo será
Parte (a): Cálculo de v0. De los datos se tiene que para t = 2 s, la velocidad es v = v0/2, entonces de la ecuación (1) se obtiene
Problema 06
Cuando t = 0 una partícula parte de x = 0 y su...
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