problemas resuelto de equaciones

PROBLEMA PAUTAT
Se li pregunta a un pare per l'edat del seu fill i contesta: " Si dupliquem els seus anys i li restem el triple dels que tenia fa sis anys ens donarà l'edat actual".
Quina ésl'edat actual del fill?

Diem-li x a l'edat actual del fill.

1. Com expressaries en funció de x aquesta frase de l'enunciat: "si dupliquem els seus anys" ?
L'expressaria com a 2x.
2. Comexpressaries en funció de x l'edat del fill fa 6 anys?
L'expressaria com a x-6.
3. Com expressaries el triple de l'edat del fill fa 6 anys?
Com a 3(x-6).
4. Escriu una equació de primer grau queplantegi el problema.
L'equació de primer grau seria 2x-3(x-6)=x.
5. Resol l'equació. (Cal especificar els passos)
2x-3(x-6)=x => 2x-3x+18=x => -x+18=x => 18=2x => x=18/2 => x=9.
6. Escriu una frase ambla solució del problema.
El meu fill te 9 anys.
7. Comprova que la solució obtinguda respon a l'enunciat del problema.
2(9)-3(9-6)=9 => 18-3(3)=9 =>18-9=9 => 9=9.


Un camp de futbol mesura30 m menys d'amplada que de llargada i la seva àrea és de 7000 m2, calcula el valor de la seva llargada i la seva amplada.
(NOTA: Recorda que l'àrea del rectangle és base x altura)
1. Si a lallargada li diem x
L' amplada serà.......... x-30 (1 punt)
2.Plantegem una equació per a resoldre el problema. Tria el plantejament correcte. (2 punts)
a) x·(x+30)+7000=0
b) x·(x-30)= 7000
c)x·(x+30)= 7000
El plantejament correcte és el ... b) x·(x-30)= 7000
3.Escriu l'equació de la forma general , eś a dir t'ha de quedar d'aquest tipus ax2 +bx+c=0 i digues el valor dels coeficients obtinguts:(1punt)
L'equació x·(x-30)=7000 => x2-30x-7000=0
a= 1
b= -30
c= -7000
4. Calcula i indica el valor del discriminant Δ. (1 punts)
El valor del discriminant és Δ= b2-4ac => 302-4·(1·-7000) =>900 + 28000 =>Δ= 28900
5. Resol l'equació a la teva llibreta i dóna les solucions de l'equació: (2 punt)
x1=... 100
x2=... -70
6. Indica i raona:
Les dues solucions són vàlides pel problema?...