Problemas Resueltos De Física De Serway Capitulo 6 Capitulo 6Mapa Conceptual Comunicación-Información Y Documento

PPROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTO CIRCULAR Y OTRAS APLICACIONES DE LAS
LEYES DE NEWTON

CAPITULO 6

FISICA I

CUARTA, QUINTA Y SEXTA EDICION SERWAY
Raymond A. Serway

6.1 Segunda Ley de Newton aplicada al Movimiento Circular Uniforme
6.2 Movimiento circular no uniforme
6.3 Movimiento en marcos de referencia acelerados
6.4 Movimiento en presencia de fuerzas resistivas
6.5 Modeladonumérico en dinámicas de partículas
6.6 Las fuerzas fundamentales de la naturaleza

Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
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quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010

1

Ejemplo 6.1 Que tan rápido puede girar?
Una bola de 0,5 kg. De masa esta unida al extremo de una cuerda cuya longitudes 1,5 metros. La
figura 6.2 muestra como gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión
máxima de 50 Newton, Cual es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la
cuerda se rompa?
Solución Como en este caso la fuerza central es la fuerza T ejercida por la cuerda sobre la bola, de
la ecuación 6.1 se obtiene
T = m*

v2
r
v2

Despejando v⇒ T * r = m * v2
r
T*r
T*r
v2 =
⇒ v=
m
m

T = m*

v=

T*r
=
m

50 N * 1,5 m
m
= 150 = 12,24
0,5 kg
seg

v = 12,24 m/seg.
Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5 m/seg.
T = m*

v2
52
25 25
= 0,5 *
= 0,5 *
=
= 8,33 Newton
r
1,5
1,5
3

T = 8,33 Newton
Ejemplo 6.2 El péndulo cónico SERWAY
Un pequeño cuerpo de masa m estasuspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un
círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 6.3. (Puesto que la
cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la
velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, TP definido como el tiempo necesario para completar
una revolución.
Solución: En la figura 6.3se muestra el diagrama de cuerpo libre para la masa m, donde la fuerza
ejercida por la cuerda, T se ha descompuesto en una componente vertical, T cos υ y una
componente
T sen υ que actúa hacia el centro de rotación. Puesto que el cuerpo no acelera en la dirección
vertical, la componente vertical de T debe equilibrar el peso. Por lo tanto:
sen θ =

r
L

r = L sen υ

TX = T sen υ
TY = Tcos υ
∑ FY = 0
TY – m g = 0
TY = m g
T cos υ = m g

υ

υ
TY
Ecuación 1

mg

T

L

υ
r

TX

Puesto que, en este ejemplo, la fuerza central es proporcionada por la componente T sen υ de la
segunda ley de Newton obtenemos:
∑ FX = m a
pero: TX = T sen υ
TX = T sen υ = m a
T sen θ = m a = m

v2
r

Ecuación 2

2

Al dividir la ecuación 2 con la ecuación 1, seelimina T y la masa m.
v2
T sen θ
r
=
T cos θ
m*g
m*

tang θ =

v2
r*g

V2 = r g tang υ
v = r * g * tang θ

pero: r = L sen υ

v = L * g * sen θ * tang θ

En vista de que la bola recorre una distancia de 2 π r. (la circunferencia de la trayectoria circular) en
un tiempo igual al periodo de revolución TP (que no debe ser confundida con la fuerza T),
encontramos
TP =

TP =

TP=

TP =

2 π r ( L g senθ tang θ )
2π r
2π r
=
=
v
L g sen θ tang θ
L g sen θ tang θ * L g sen θ tang θ

(

2π r

(

L g senθ tang θ

)

Pero sen θ =

L g sen θ tang θ

2π r

(

)

2π

(

r
L

(

L g sen θ tang θ
2 π r L g sen θ tang θ
=
r
g r tang θ
L g ( ) tang θ
L

TP = 2 π

TP = 2 π

TP = 2 π

L g sen θ tang θ
g tang θ

L sen θ
gtang θ

= 2π

L
= 2π
g
cos θ

) = 2π

)

)

L g sen θ tang θ
(g )2 (tang θ )2

L sen θ
sen θ
g
cos θ
L cos θ
g

L cos θ
g

Si tomamos L = 1 metro υ = 200
TP = 2 π

L cos θ
= 2π
g

1 * cos 20
= 2π
9,8

0,9396
= 1,945 segundos
9,8

TP = 1,945 segundos
Ejemplo 6.3 Cual es la rapidez máxima de un automóvil? SERWAY
Un automóvil de 1500 Kg. que se mueve sobre...