Problemas resueltos de fisica i

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PROBLEMAS RESUELTOS ROTACION DE UN OBJETO RIGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

CAPITULO 10 FISICA TOMO 1

Cuarta, quinta y sexta edición Raymond A. Serway 10.1 Velocidad angular y aceleración angular

10.2 Cinemática rotacional: Movimiento rotacional con aceleración angular constante 10.3 Relaciones entre cantidades angulares y lineales 10.4 Energía rotacional 10.5 Calculo de los momentos deinercia 10.6 Momento de torsión 10.7 Relación entre momento de torsión y aceleración angular 10.8 Trabajo, potencia y energía en el movimiento de rotación.

Erving Quintero Gil Ing. Electromecánico Bucaramanga – Colombia 2010

Para cualquier inquietud o consulta escribir a: quintere@hotmail.com quintere@gmail.com quintere2006@yahoo.com

1

Ejemplo 10.1 Rueda giratoria Serway Edición 4 pag.282 Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 rad/seg2 si La velocidad angular de la rueda es de 2 rad/seg. En t0 = 0 seg. a) Que ángulo barre la rueda durante 2 seg.
θ = W0 * t + 1 2 α * t 2
1 ⎜ θ = ⎜2 ⎜ seg ⎟ * 2 seg + 2 ⎜ 3,5 ⎟ ⎝ ⎠ seg 2 ⎝ ⎛ rad ⎞ ⎛ rad ⎞ ⎟ * (2 seg )2 ⎟ ⎠

θ = 4 rad + 1 2 ⎜ 3,5 ⎜




rad seg 2

⎞ ⎟ * 4 seg 2 ⎟ ⎠

Θ = 4 rad + 7 rad Θ = 11 rad3600 X
x=

2π rad 11 rad

11 rad * 360 0 3960 = 2π 6,2831

X = 630,250 3600 630,250
x=

1 rev x rev

630,250 *1 rev = 1,75 rev 360 0

X = 1,75 rev. Θ = 11 rad = 630,250 = 1,75 rev. b) Cual es la velocidad angular en t = 2 seg. W = W0 + α * t
W=2 W=2 rad ⎛ rad + ⎜ 3,5 seg ⎜ seg 2 ⎝ rad ⎛ rad ⎞ ⎟ + ⎜7 seg ⎜ seg ⎟ ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ * 2 seg ⎟ ⎠

W = 9 rad/seg Podríamos haber obtenido esteresultado con la Ecuación 10.8 y los resultados del inciso a). Inténtalo ¡ W2 = W20 + 2 α * θ
2 ⎛ rad ⎞ ⎟ +2 W2 = ⎜2 ⎜ seg ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎜ 3,5 rad ⎜ seg 2 ⎝ ⎞ ⎟ * 11 rad ⎟ ⎠

W2 = 4 rad/seg2 + 77 rad/seg2 W2 = 81 rad2/seg2 W = 9 rad/seg

Ejercicio Encuentre el ángulo que barre la rueda entre t = 2 seg y t = 3 seg. Se halla θ1 para t = 2 seg. (Ver grafica)

2

θ1 = w 0 * t + 1 2 α * t 2
t = 3 segθ1 = 2

⎛ rad rad * 2 seg + 1 ⎜ 3,5 2⎜ seg seg 2 ⎝

⎞ ⎟ * (4 seg )2 ⎟ ⎠

θ2 θ1

θ1 = 4 rad + 7 rad θ1 = 11 rad. Se halla θ2 para t = 3 seg. (Ver grafica)
θ 2 = w 0 * t + 12 α * t 2
θ2 = 2
⎛ rad rad * 3 seg + 1 ⎜ 3,5 2⎜ seg seg 2 ⎝ ⎞ ⎟ * (3 seg )2 ⎟ ⎠

t = 2 seg t = 0 seg

θ2 = 6 rad + 15,75 rad θ2 = 21,75 rad. En la grafica se observa que θ2 - θ1 es el ángulo que barre la rueda entret = 2 seg y t = 3 seg. θ2 - θ1 = 21,75 rad - 11 rad θ2 - θ1 = 10,75 rad Ejemplo 10.2 Reproductor de discos compactos CD Serway Edición 6 pag. 299 En un reproductor típico de CD, la rapidez constante de la superficie en el punto del sistema láser y lentes es 1,3 m/seg. A) Encuentre la rapidez angular del disco en revoluciones por minuto (rpm) cuando la información esta siendo leída desde laprimera la primera pista mas interior (r1 = 23 mm) y la pista final mas exterior (r2 = 58 mm) r1 = 23 mm = 0,023 m v = w1 * r1
m v rad seg W1 = = = 56,52 r 1 0,023 m seg 1,3

W1 = 56,52

rad 60 seg rad * = 3391,3 seg 1 min min
rad 1 rev rev * = 540 min 2 π rad min

W1 = 3391,3

W1 = 540

rev min

para la pista exterior r2 = 58 mm = 0,058 m

3

v = w2 * r2
m rad seg W2 = = = 22,413 r2 0,058 m seg v 1,3

W2 = 22,413

rad 60 seg rad * = 1344,82 seg 1 min min
rad 1 rev rev * = 214,14 min 2 π rad min

W2 = 1344,82

W2 = 214,14

rev min

El aparato ajusta la rapidez angular W del disco dentro de este margen, de modo que la información se mueve frente al lente objetivo a un ritmo constante. B) El tiempo máximo de reproducción de un CD standard de música es 74 minutos33 segundos. Cuantas revoluciones hace el disco durante ese tiempo?
t = 74 min * 60 seg = 4440 seg + 33 seg = 4473 seg 1 min 1 min t = 4473 seg * = 74,55 min 60 seg 1 (W1 + W2 ) t 2

θ=

θ= θ=

rev ⎞ rev 1⎛ + 214,14 ⎜ 540 ⎟ * 74,55 min min ⎠ min 2⎝ rev ⎞ 1⎛ ⎜ 754,41 ⎟ * 74,55 min min ⎠ 2⎝

θ = 28120,63 rev. C) Cual es la longitud total de la pista que se mueve frente a la lente objetivo...
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