Problemas resueltos de termodinamica

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERÍA

PROBLEMAS DE TERMODINÁMICA
PROCESOS POLITRÓPICOS DE UN GAS IDEAL

1

PROBLEMA 1
Un gas ideal de coeficiente adiabático  = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m3/mol se somete a un calentamiento
UCLM
isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el gas se expande adiabáticamente hasta un volumen
adecuado,y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide:
A) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un diagrama p – v.
B) Determine presión, volumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas.
C) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que hadescrito el gas.

Apartado B) (Determinación coordenadas punto 3)

Apartado A)

P

3

v0 v1 v2 0.008 m /mol
2

P2

Las temperaturas de los puntos notables se determinan
inmediatamente a partir de la ecuación de estado del gas:

P1 2.65 bar
P2 4.20 bar

pV nRT

P1

Dato: R = 8,314 kJ/
(Kkmol)

p

V
RT
n

pv RT

Las temperaturas T3 y T1 son iguales,están sobre la misma isoterma T3 T1 255 K

1
ADIABÁTICA

Para obtener el volumen del punto 3:


Ecuación de la adiabática: p2V2  p3V3

ISOTERMA

Ecuación de la isoterma:

3

P3
v0

v3

El gas describe un ciclo de potencia (sentido
horario) cuyos puntos notables son 1, 2 y 3.

v

Dividiendo
miembro a
miembro:

En términos de
volúmenes molares:
p2 n v2  p3n v3p1V1  p3V3

p2 n v2
n v3  1
p1v1

Presión del punto 3:

p1v1
255 K
R
pv
T2  2 2 404 K
R
T1 

p3 

p1v1  p3v3
1 /    1

 p v 
v3  2 2 
 p1v1 

0.025 m3/mol

RT3
83799 Pa 0.838 bar
v3

2

PROBLEMA 1 (Continuación)
Un gas ideal de coeficiente adiabático  = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m3/mol se somete a uncalentamiento
UCLM
isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el gas se expande adiabáticamente hasta un volumen
adecuado, y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide:
A) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un diagrama p – v.
B) Determine presión, volumen ytemperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas.
C) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas.
Apartado C)
P

Dato: R = 8,314 kJ/
(Kkmol)

Veamos cualitativamente trabajo y calor en cada etapa del ciclo
ADIABÁTICA

Wad 

p2V2  p3V3
 1

V1

V1

wV 0 2
qV  0



Rendimiento:
wad 

wneto wad wisot

qV
qV

p2v2  p3v3
3100 J/mol
 1

v
nRT
V
dV nRT1 ln 1 RT1 ln 1  2441 J/mol
v3
V
V3

 

Wisot  pdV 

ISOTERMA

V3

qad 0

1

V3

QV ncV T ncV  T2  T1 

wad  0
wisot  0



qisot wisot  0

cP
cV

cP  cV R

T (K)

1

265000

0,008

255

2

420000

0,008

404

3

83799

0,025

255

R
   1Pregunta: ¿Es casual que el resultado
numérico para qV coincida con wad?

v
v (m3/mol)

cV 

R
T  T  3100 J/mol
qV 
 1 2 1

3

p (Pa)

Q
qV  V cV  T2  T1 
n



wneto wad  wisot 3100  2441


0.21
qV
qV
3100

(21%)

3

PROBLEMA 2

A)
B)
C)

Un ciclo de Carnot reversible empleado como ciclo de potencia, que usa un gas ideal de coeficienteadiabático 1.4 como UCLM
fluido de trabajo, opera entre las temperaturas 300 K y 500 K. La presión máxima del ciclo es 2.50 bar, y en la etapa de
expansión isoterma el gas aumenta su volumen específico hasta alcanzar 0.040 m3/mol. Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol).
Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo.
Si el ciclo se repite...