Problemas sobre Estimación e Hipótesis

Problemas sobre Estimación e Hipótesis
Se desea realizar un estudio de mercado para determinar el porcentaje de familias que prefieren una nueva pasta dental.
Si la encuesta tiene un costo fijode S/.800 más un costo variable S/. 10 por cada entrevista, ¿cuánto costará la encuesta si se desea que el error al estimar el porcentaje no exceda el 2% con una confianza del 95%?
Su para el tamañode muestra hallado en a) se encuentra que 650 familias prefieren la nueva pasta dental, obtener una estimación para el porcentaje indicado, con una confianza de 95%.
Desarrollo:
a) Se desea hallarel costo
E=2%Confianza 95%Asumimos P=50%Hallamos “n”:
n=1.9620.5020.022n=2401Costo=2401 x 10+800Costo=S/. 24810 b) Hallamos la estimaciónn=2401x=650 familiasP=6502401=0.27IC 95% para PL=0.27±1.96(0.27)(0.75)2401Li=0.252 y Ls=0.288Se sabe que la duración en horas, de un foco de 75 W., tiene una distribución aproximadamente normal, con una desviación estándar de 25 horas. Se toma unamuestra aleatoria de 20 focos, la cual resulta tener un promedio de 1014 horas.a) Construir un intervalo de confianza bilateral del 95% para la media de la duración.b) ¿Qué tamaño de la muestra debeutilizarse si se desea una confianza del 95% en que el error en la estimación de la duración media sea menor que 5 horas?
Realizamos un recopilatorio de los datos ofrecidos en el enunciado delproblema:· Desviación estándar: σ = 25.· Media: μ = 1014.· Tamaño de la muestra: n = 20.En este problema nos pide realizar un intervalo de confianza para la media con varianza conocida:

Para un 95%,obtenemos α:
100(1 - α) = 95
Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.05. El siguiente paso es obtener el valor de la z:
zα/2 = z0.05/2 = z0.025
Teniendo en cuenta las características de las tablasque dispone Aqueronte de la Normal, adecuamos dicho valor:
0.5 - 0.025 = 0.4750
Tenemos que buscar el valor de z que satisfaga la probabilidad de 0.4750, y dicho valor es de z = 1.96.Por lo...