Problemas Termodinamicos

PROBLEMAS TERMODINAMICOS: SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA


1. Se emplea un colector solar como foco caliente de una maquina de Carnot cuyo foco frio esta a 300 K. La eficiencia del colector solar, ε, se define como la fracción que realmente se absorbe de la energía que llega al colector. Se relaciona con la temperatura del colector según la expresión ε=0.75-1.75 T300-1.
Determinar latemperatura optima de operación del colector, es decir, la temperatura que conduce a un valor máximo de la potencia producida por la maquina de Carnot.

Solución:
La eficiencia del colector dada `por:

ε=Q1Q=0.75-1.75T300-1
En la figura se pude ver la variación de la eficiencia con la temperatura del colector.
La maquina térmica es de Carnot, como se presenta en la figura:Su rendimiento viene dado por:
n=WQ1=Q1-Q2Q1=T1-T2T1=T-300T

Y como Q1=ε. Q=Q 0.75-1.75 (T300-1)

Resulta que: W=n . Q1=T-300T Q0.75-1.75 T300-1=Q0.751-300T-1.751-300TT300-1

Se busca la temperatura oprima que da la potencia máxima. Puesto que la potencia en la expresión anterior es función de la temperatura, el valorbuscado se obtendrá derivando la potencia producida con respecto a la temperatura:

dWdT=Q 0.75 300T2-1.75300T2T300-1-1.751-300T(1300)=Q 750T2-1.75300=0

De esta expresión se obtiene: Toptima=358.6 K=85.4℃

2. Un inventor sostiene haber fabricado un equipo que emplea un calentador solar de agua para acondicionamiento de aire, sin necesidad de consumir trabajo. El inventor afirma esencialmenteque con una alimentación de agua caliente de 95°C y un medio ambiente a 38°C, su aparato puede retirar calor desde una habitación a 20°C, a velocidad de 3.4 kW. (a) ¿ Es posible un invento así? (b) Suponiendo que el invento sea posible e ideal, calcular el aporte calorífico, necesario para el calentador solar de agua.

Solución:
Para que exista este aparato, lo fundamental es conseguir quefuncione sin gasto de trabajo. Se dispone de tres focos de calor; la alimentación de agua caliente, el medio ambiente y por ultimo la habitación que queremos enfriar por debajo de la temperatura ambiente. El invento podría funcionar utilizando el esquema de la figura, con dos maquinas de Carnot acopladas:

Utilizando el trabajo obtenido de la maquina 1, se puede lograr extraer calor del foco a 20°Csin gasto neto final de trabajo.
Por tratarse de maquinas reversibles, para que el aparato pueda retirar calor a la velocidad de Q2=3.4 kW:

Q20Q2=T0T2 ∴ Q20=Q2 T0T2=3.4311293=3.61 kW ∴ W2=Q20-Q2=0.21 kW

Q1Q10=T1T0 ∴ Q10=Q1 T0T1 ∴ Q1-W1=Q1 T1T0 ∴ W1=Q1 1-T0T1 ∴ Q1=W11-T0T1=0.211-311368=0.210.154=1.35 kW.

3. Una maquina térmicareversible opera cíclicamente tomando 1000 kJ de una fuente térmica a 1000°K, y realizando un trabajo de 400 kJ. Determinar: (a) Magnitud y sentido de la interacciones con las otras dos fuentes; (b) Variaciones de entropía originadas.

Solución:
(a) Considerando como sistema la maquina, por el P1 se sabe que Q1 +Q2+Q3=400, es decir, Q=W (pues se trata de una maquina, es decir, recorre un ciclo).Como Q1 =1000 kJ tenemos:
1000 kJ+Q2+Q3=400 kJ.
La maquina es reversible, luego por el P2,

QT=10001000+Q2800+Q3400=0.
Con estas dos ecuaciones se deduce fácilmente que Q2=-400 kJ y Q3=-200 kJ.
(b) Como la maquina recorre un ciclo y los dispositivos mecánicos no generan entropía, ∆Smaquina=0. Para los focos, ∆S1=-Q1T1=-1kJ°K, ya que desde el ´punto de vista de 1 se trata de calor saliente.∆S2=+Q2T2=12 kJ°K, ya que para 2 se trata de calor entrante.
∆S3=+Q3T3=12kJ°K.
Finalmente, σ=∆Su=∆S1+∆S2+∆S3+∆SMAQ=-1+0.5+0.5=0 lo cual es lógico, puesto que se trata de una maquina reversible.

4. Un sistema formado por vapor de agua experimenta un ciclo de Carnot. El estado al final del proceso de compresión es liquido saturado, y el estado al principio del proceso de expansión es vapor...